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Considérations sur les gradients généralisés de G. Fichera et E. De Giorgi

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Résumé

Dans notre « Cours de Varenna » (15–25 Août 1954) nous avons comparé les notions de dérivé et d'intégrant, eu particulier dans la théorie des fonctions de cellule. Parmi les exemples examinés figurent au chapitre IV les gradients généralisés deG. Fichera et d'E. De Giorgi. Dans la présente note nous établissons quelques résultats qui y étaient formulés seulement comme conjectures.

References

  1. (1)

    Cette mesure est — F chezDe Giorgi (cf. loc. cit., formule (21), p. 195).

  2. (2)

    « a variazioner-pla limitata inEr » selonPicone-Viola,Lezioni, p. 288.

  3. (3)

    A. Blanc-Lapierre etR. Fortet,Théorie des fonctions aléatoires, Masson, Paris, 1953, p. 669.

  4. (4)

    On le voit aisément en plaquant surEr un réseauR de convergence (c'est-à-dire que pour toute mailleT du réseau\(\mathop {\lim }\limits_{\lambda \to 0} \Delta _T R^ * _{i,} \lambda = \Delta _T R^ * _i \) pouri=1, ...,r, la notation Δ T étant empruntée àPicone-Viola,Lezioni, p. 282) métriquement fin, puis définissant les intégralesRS (certainement existantes) au moyen de ℝ.

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À Mauro Picone pour son 70mo anniversaire.

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Pauc, C. Considérations sur les gradients généralisés de G. Fichera et E. De Giorgi. Annali di Matematica 40, 183–192 (1955). https://doi.org/10.1007/BF02416532

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