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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 40, Issue 1, pp 1–14 | Cite as

Complementi alla teoria della base

  • Francesco Severi
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References

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    È l'estensione alle varietà d'un criterio sulle curve d'una superficie da me dato nel 1906. Ved. p. es. le mieSerie, sistemi d'equivalenza e corrispondenze algebriche sulle varietà algebriche. (Lezioni raccolte daF. Conforto e daE. Martinelli, Roma, Cremonese, 1942), da p. 190 in poi. Il criteriob) estende quello di pag. 194, n. 90. Estensioni simili si trovano, perr=3, nella mia Nota,Ossevazioni varie di geometria sopra una superficie algebrica e sopra una varietà, « Atti del R. Istituto Veneto », (1906).Google Scholar
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    La dimostrazione di questo teorema è già contenuta nella mia MemoriaSulla irre, golarità superficiale d'una varietà algebrica, « Rendiconti della Reale Accademia d'Italia », (1942). Per comodità del lettore la riproduciamo qui, con qualche precisazione e semplificazi one. Nel caso delle superficie (r=2) un teorema analogo si trova nella mia Nota dell'Istituto Veneto, 1906, citata in (5), però sotto l'ipotesi più ristretta che le curve del dato sistema algebrico sienoaritmeticamente effettive (nel qual caso è verificata senz'altro l'ipotesi più generale, che il sistema consti della massima possibile infinità di sistemi lineari).Google Scholar
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    Un lieve accenno al modo di conseguire la risoluzione del problema trovasi nella mia Memoria,La base minima pour la totalité des courbes tracées sur une surface algébrique, « Annales de l'Ecole normale supérieurc de Paris », (1908); (Ved. il n. 10 a pag. 467). La risoluzione sostanziale per le superficie delle varietà a tre dimensioni (r=3) è contenuta nella Memoria del 1916, citata in (2). Salvo le più circostanziate precisazioni esposte nel presente lavoro, le argomentazioni essenziali si trovano perciò già nella predetta Memoria del 1916.Google Scholar
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    Some theorems on abelian integrals associated with an algebraic variety « Proceedings of the Cambridge math. Society », (1935), p. 24.Google Scholar
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    La questione è degna di ulteriore approfondimento, tenuto conto del risultato diKodaira,Some results in the transcendental theory of algebraic varieties « Annals of mathematics, 1954 , confermante la mia congettura (Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche : Prima memoria, « Rendiconti del Circolo mat. di Palermo », (1909); n. 50 e segg.) circa il numero degli integrali doppi di 1a specie d'una varietà qualunqueM r e circa il fatto che sopra una ipersuperficie (o sopra una superficie) sufficientemente « generale » diM r esistono soltanto gl'integrali doppi di 1a specie subordinati da quelli esistenti suM r.Google Scholar
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    Ved. p. es. il Io volume delleMemorie scelte, p. 54.Google Scholar

Copyright information

© Swets & Zeitlinger B. V. 1955

Authors and Affiliations

  • Francesco Severi
    • 1
  1. 1.Roma

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