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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 107, Issue 1, pp 211–244 | Cite as

Risultati di regolarità locale e globale per soluzioni di equazioni differenziali del I ordine in spazi di Hilbert. — IV

  • Sergio Campanato
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Summary

H and Q are Hilbert spaces with H ⊂ Q, H dense in Q and j: H → Q continuous. J ∈L(Q, H) is the operator defined by relation (u|v)Q=(Ju|v)H, ∀u ∈ Q and v ∈ H. A(t) ∈L(H, H), ∀t ∈ [0, T], and u ∈ L2(0, T, H) is the solution of the Cauchy problem
$$\begin{gathered} A(t)u(t) + \left( {Ju(t)} \right)^\prime = f(t) 0 \leqslant t \leqslant T, \hfill \\ (Ju)(0) = 0 \hfill \\ \end{gathered}$$
. Here is supposed j ∈ C0,α([0, T], H) with f(0)=0 and A ∈ C0,α([0, T],L(H, H)). In [5] is studied the holderianity of the u: [0, T]→Q when 0<α<1/2. Here is studied the hölderianity of the u: [0, T] → H when 0<α<1, α ≠ 1/2, and the holderianity of the u′: [0, T] → Q when 1/2<α<1. By means of interpolation are proved regularity results for the u: [0, T] → [H, Q]θ, 0<θ<1. We conclude with some regularity results for solutions of the Cauchy quasilinear problem.

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Copyright information

© Fondazione Annali di Matematica Pura ed Applicata 1975

Authors and Affiliations

  • Sergio Campanato
    • 1
  1. 1.Pisa

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