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Sopra le estremaloidi relative ad integrali curvilinei dello spazio in forma parametrica

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Nella presente Memoria l'Autore si occupa delle estremaloidi relative agli integrali curvilinei dello spazio in forma parametrica

dimostrando una condizione sufficiente affinchè una curva ordinaria minimante sia un'estrematoide e rilevando alcune proprietà di esse.

Literatur

  1. (1)

    N. Berruti Onesti,Sopra le estremali relative ad integrali curvilinei dello spazio in forma parametrica, « Annali di Matematica pura ed applicata », Serie IV, Tomo LII, (1960), pp. 79–106.

  2. (2)

    S. Cinquini,Sopra i fondamenti di una classe di problemi variazionali dello spazio, « Rend. del Circolo Matematico di Palermo », S. II, T. VI (1957), pp. 271–88. Per il caso in cui il parametro non è la lunghezza dell'arco rettificato, vedi § 2, n. 3 e § 3, n. 6.

  3. (3)

    S. Cinquini,Sopra le estremaloidi di una classe di problemi variazionali, « Rend. Accademia Nazionale dei Lincei, S. VIII, vol. XXIII (1957), pp. 116–20.Sopra un teorema relativo alle estremanti di una classe di problemi variazionali, «Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa», S. III, vol. XI (1957), pp. 137–47. La seconda di tali Note verrà indicata, nel seguito, brevemente con C. III.

  4. (4)

    L. Tonelli,Fondamenti di Calcolo delle Variazioni. Due volumi. Vedi vol. II, cap. II, n. 34a), pp. 98–100.

  5. (4′)

    Cfr. anche le successive note a piè di pagina (9′) e (13).

  6. (5)

    VediS. Cinquini, luogo cit. per primo in (3), n. 1c).

  7. (5′)

    VediL. Tonellj, luogo cit. in (4), vol. II, ni 96d) e 34d).

  8. (6)

    auVediS. Cinquini,Sopra l'esistenza dell'estremo per una classe di integrali curvilinei in forma parametrica, « Annali di Matematica pura ed applicata », T. XLIX (1960), pp. 25–71. Vedi ancheN. Berruti Onesti, luogo citato in (1), § 1, n. 1 e § 2, n. 11.

  9. (9′)

    Per quanto riguarda l'espressione delle funzioniu 2,v 2,w 2, quando il parametro da cui dipendono non è la lunghezza dell'arco rettificato, vediS. Cinquini, luogo cit. in (2), § 2, n. 3.

  10. (13)

    Per quanto riguarda l'espressione delle funzioniu 3,v 3,w 3, quando il parametro da cui dipendono non è la lunghezza dell'arco rettificato, vediS. Cinquini, luogo cit. in (2), § 3, n. 6.

  11. (13′)

    VediS. Cinquini,Sopra le equazioni di Eulero dei problemi variazionali di ordine n, « Annali di Matematica pura ed applicata », S. IV, T. XVI (1937), pp. 61–100. Cfr. § 2, n. 7.

  12. (14)

    Vedi luogo cit. in (4), n. 34d), pp. 101–103.

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Berruti Onesti, N. Sopra le estremaloidi relative ad integrali curvilinei dello spazio in forma parametrica. Annali di Matematica 52, 219–246 (1960) doi:10.1007/BF02415676

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