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Sopra le estremali relative ad integrali curvilinei dello spazio in forma parametrica

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  • 18 Accesses

  • 3 Citations

Sunto

Nel presente lavoro l' A. stabilisce le equazioni di Eulero relative agli integrali curvilinei

e rileva alcune proprietà delle estremali relative alla funzione F, occupandosi in particolare dell'esistenza delle derivate successive delle funzioni da cui le estremali sono definite.

Literatur

  1. (1)

    S. Cinquini,Sopra i fondamenti di una classe di problemi variazionali dello spazio, « Rend. del Circolo Matematico di Palermo », s. II. T. VI, (1957), pp. 271–288. In tale lavoro viene stabilita la forma delle funzioni φ(...), affinchè gli integrali curvilinei\(\begin{gathered} I_C^{(2)} = \int\limits_C {\Phi (x, y, z, x', y', z', x'', y'', z'')dt} \hfill \\ I_C^{(3)} = \int\limits_C {\Phi (x, y, z, x', y', z', x'', y'', z'', x''', y''', z''')dt} \hfill \\ \end{gathered} \) siano indipendenti dal parametrot. Nel presente lavoro ci poniamo nelle condizioni del lavoro citato.

  2. (2)

    S. Cinquini.Sopra l'esistenza dell'estremo per una classe di integrali curvilinei in forma parametrica, « Annali di Matematica pura ed applicata », Serie IV. Tomo XLIX. (1960). pagg. 25–71.

  3. (3)

    S. Cinquini,Sopra le estremali di una classe di problemi rariazionali, « Rend. Accademia Nazionale dei Lincei », s. VIII, vol. XXIII, (1957), pp. 22–28: vedi n. 2.

  4. (4)

    VediS. Cinquini, luogo citato in (3), n. 3, b). p. 26.

  5. (5)

    S. Cinquini.Sopra le equazioni di Eulero dei problemi variazionali di ordine n, « Annali di Matematica pura ed applicata », s. IV. T. XVI. (1937), pp. 61–100: vedi n. 4.

  6. (6)

    VediL Tonelli,Fondamenti di Calcolo delle Variazioni. Due volumi (N. Zanichelli, Bologna 1921–23). Vol. II, Cap. II, n. 33, b). pp. 96–98.

  7. (7)

    Ai problemi variazionali del primo ordine dello spazio in forma parametrica è dedicata una Memoria diA. Chielini (Ricerche di Calcolo delle Variazioni, « Annali di Matematica pura ed applicata », s. IV. T. XIII, (1934–35), pp. 41–54), nella quale non viene fatto alcun riferimento al problema dell'esistenza delle derivate successive delle funzioni da cui è definita l'estremale. A tale riguardo cfr. l'Osservazione I del n. 7 del presente lavoro.

  8. (8)

    In particolareS. Cinquini, luogo citato in (2), Cap. I, § 1. Vedi anche luogo citato in (5), n. 1.

  9. (9)

    VediL. Tonelli, luogo citato in (6), Vol. II, Cap. II, n. 32, pp. 90–92, eS. Cinquini, luoghi citati in (5) e in (3).

  10. (11)

    VediL. Tonelli, luogo citato in (6), vol. II, cap. II, n. 32, a) p. 94.

  11. (13)

    VediL. Tonelli,Sul caso regolare nel Calcolo delle Variazioni, « Rend. del Circolo Matematico di Palermo », T. XXXV, (1913), pp. 49–73; vedi § IV, n. 21.

  12. (16)

    VediS. Cinquini, luogo citato in (5).

  13. (18)

    Vedi luogo citato in (2), Cap. II, § 1; e cfr. ancora luogo citato in (5), n. 1.

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Onesti, N.B. Sopra le estremali relative ad integrali curvilinei dello spazio in forma parametrica. Annali di Matematica 52, 79–106 (1960). https://doi.org/10.1007/BF02415672

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