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Sopra le trasformazioni in sè della varietà di Jacobi relativa ad una curva di genere effettivo diverso dal genere virtuale, in ispecie nel caso di genere effettivo nullo

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Sunto.

Si precisa la natura del problema di determinare le trasformazioni in sè della varietà quasi abeliana diJacobi, relativa ad una curva di genere virtualeπ, ottenuta da una curva di genere effettivop considerando su questaδ 1 coppie neutre a punti distinti eδ 2 coppie neutre a punti coincidenti, in modo che siaπ=p+δ 12. Come nel coso abeliano (δ 12=0), tale problema ha un aspetto aritmetico, che si collega alla considerazione di relazioni, che generalizzano quelle note diHurwitz. Nel casop=0 si trovano tutte le trasformazioni in sè dellaV π diJacobi, mostrando che queste costituiscono un gruppo formato sempre da infinite schiere ∞π (tranne nel casoπ=δ 1=1, δ2=0), dipendenti da parametri in parte variabili in modo continuo ed in parte in modo discreto. Le trasformazioni sono tutte birazionali seδ 1=0 oδ 2=0, mentre seδ 1 ≠ 0 eδ 2 ≠ 0 si presentano anche trasformazioni trascendenti.

Bibliography

  1. (1)

    F. Severi:Funzioni quasi abeliane, « Pontificæ Academic Scientiarum Seripta Varia », n. 4, 1947; tale Memoria sarà citata in seguito con la sigla F.Q.A.. È bene avvertire che della Memoria F.Q.A. vengono qui usati in sostanza soltanto risultati contenuti nelle prime due parti di essa, relativi cioè alle funzioni quasi abeliane, cheSeveri chiamaspeciali.

  2. (2)

    F.Q.A., n. 1.

  3. (3)

    F.Q.A., n. 23.

  4. (4)

    F.Q.A., n. 21.

  5. (5)

    F.Q.A., n. 28. Si avverta che il π che interviene nelle matrieiA eB non è l'intero π precedentemente introdotto, ma il rapporto fra la cireonferenza e il diametro.

  6. (6)

    F.Q.A., n. 26.

  7. (7)

    F.Q.A., n. 32.

  8. (8)

    F.Q.A., nn. 32, 33.

  9. (9)

    Cfr. ad es.F. Conforto,Funzioni abeliane e matrici di Riemann, p. I., pag. 267, Roma, 1942.

  10. (11)

    F.Q.A., n. 32.

  11. (12)

    F.Q.A., n. 29.

  12. (16)

    Si accostino d'altronde le considerazioni qui svolte e quelle presentate in F.Q.A., n. 48.

  13. (17)

    F.Q.A., n. 22.

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Conforto, F. Sopra le trasformazioni in sè della varietà di Jacobi relativa ad una curva di genere effettivo diverso dal genere virtuale, in ispecie nel caso di genere effettivo nullo. Annali di Matematica 27, 273–291 (1948) doi:10.1007/BF02415571

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