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Problemi di valori al contorno per l'equazione differenzialey (n)f(x, y, y′, ... y (n−1))

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Sunto.

L'Autore studia il problema ai limiti per l'equazioney (n) =λf(x, y, y′, ... y (n−1)) e da teoremi che assicurano l'esistenza e l'unicità di un valore\(\bar \lambda\) del parametroλ e di una soluzione dell'equazione in corrispondenza al\(\bar \lambda\), soddisfacente a condizioni atte ad individuare un polinomio di gradon.

Bibliography

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    V. ad es.C. Caratheodory,Vorlesungen über reelle Funktionen, Leipzig, (1918), § 572, pag. 661.

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    V. ad es.C. Caratheodory, op. cit. in (11), § 446, pag. 490.

  8. (16)

    L. Tonelli,Sull'unicità della soluzione di un'equazione differenziale ordinaria, « Rend. Acc. Lincei », (6), vol. Io, (1935), pag. 272–277).

  9. (17)

    G. Zwirner,Criteri di unicità per un problema di valori al contorno per equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie d'ordine qualunque, « Rend. Sem. Mat. di Padova », Vol. XIII, (1942), pag. 9–25, pag. 11.

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    G. Scorza-Dragoni,Il problema di valori ai limiti studiato in grande per gli integrali di un'equazione differenziale del secondo ordine « Giornale di Mat. di Battaglini », vol. 69, (1931) pag. 77–112, pag. 90 e seg.

  11. (19)

    V. luogo citato in (2), pag. 37.

  12. (20)

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  13. (26)

    L. Tonelli,Sull'equazione differenziale y″=f(x, y, y′), « Ann. Scuola Normale Superiore di Pisa», (2), Vol. III, (1939), pp. 75–88, pag. 86.

  14. (27)

    Per brevità omettiamo di enunciarle esplicitamente; si veda all'uopo, per es. la memoria di S. Cinquini:Problemi di valori al contorno per equazioni differenziali di ordine n, « Ann. Scuola Normale Superiore di Pisa », (2, Vol. IX, (1940), pp. 61–67; ambedue le ipotesi dei teoremi I e II di detta memoria possono essere riportate anche al nostro problema (naturalmente in modo opportuno, tenendo presente che deve essere anchef(x,y,...y (n-1) ≥p(x)).

  15. (28)

    Anche qui per brevità omettiamo di enunciarle esplicitamente e ci limitiamo a citare le memorie di S. Cinquini:Sopra il problema di Nicoletti per i sistemi di equazioni differenziali ordinarie, » Ann. Scuola Superiore Normale di Pisa »;, (2), vol. X, (1941), pp. 127–138; 2)Sopra i problemi di valori al contorno per i sistemi di equazioni differenziali ordinarie, « Rend. Istituto Lombardo Scienze e Lettere », vol. LXXV, (1941–42), pp. 195–210). Le ipotesi del teorema del n. 2 della prima memoria e del teorema del n. 2 della seconda possono essere riportate anche al nostro problema, naturalmente ferma restando la condizionef i (x,y 1,...y n )≥p(x))

  16. (29)

    V. per es.S. Cinquini, Memoria 1) citata in (28), n. 1 e memoria citata in (27), nota (12).

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Lavoro pervenuto in redaziane il 30 settembre 1947.

Il presente lavoro costituisce la parte essenziale della mia tesi di licenza alla Scuola Normale Superiore di Pisa, discussa nel giugno 1947.

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Magenes, E. Problemi di valori al contorno per l'equazione differenzialey (n)f(x, y, y′, ... y (n−1)). Annali di Matematica 27, 39–74 (1948). https://doi.org/10.1007/BF02415558

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