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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 26, Issue 1, pp 221–270 | Cite as

Il concetto generale di molteplicità delle soluzioni pei sistemi di equazioni algebriche e la teoria dell'eliminazione

  • Francesco Severi
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Sunto.

La Memoria intende riaffermare, in relazione a taluni dubbi o critiche di O. Perron, il sostanziale rigore dei fondamenti della geometria algebrica italiana. La polemica ha tuttavia una propria utile funzione, onde fissare circostanze che lo sviluppo della geometria algebrica non aveva finora richiesto di approfondire. Vengon così arrecati ulteriori apporti a quei fondamenti, alla cui elaborazione l'A. aveva con vari precedenti lavori contribuito: 1) si sbocca nel concetto generale di molteplicità di intérsezione e si precisa il valore della rappresentazione di una varietà algebrica irriducibile priva di punti multipli, come intersezionecompleta, semplice di forme, riconfermando altresì (ciò che l'A. aveva già mostrato in qualche esempio in un precedente stadio della polemica) che, a riconoscere se date forme forniscono una tal rappresentazione, basta il metodo di eliminazione di Kronecker; 2) la nozione d'intersezione integra nella sua più ampia generalità la nozione d'interferenza di varietà; 3) il teorema di Bézout esteso adr forme diS r riceve piena luce nei suoi aspetti algebrici e infinitesimali, anche quando vi sono infinite soluzioni e viene integrato dal concetto dirisultante limite, che per fenomeni, a priori paradossali, non coincide sempre colrisultante formale, calcolato col metodo di Kronecker.

Bibliografia

  1. [1]
    O. Perron,Studien über den Vielfachheitsbegriff und den Bézoutschen Satz. « Math. Zeitschr. »,19 (1944).Google Scholar
  2. [2]
    F. Severi,Über die Darstellung algebraischer Mannigfaltigkeiten als Durschchnitte von Formen. « Abhand. a. d. mathem. Seminar der Hansischen Universität »,15 (1943).Google Scholar
  3. [3]
    F. Severi,Über die Grundlagen der algebraischen Geometrie. « Abhand. citate »9 ,(1933).Google Scholar
  4. [4]
    F. Severi,Lezioni di Analisi, vol. I, 2a ed. Bologna (1938).Google Scholar
  5. [5]
    O. Perron,Über das Vahlensche Beispiel zu einem Satz von Kronecker, « Math. Zeitsch. »,47 (1941).Google Scholar
  6. [6]
    F. Severi,Vorlesungen über algebraische Geometrie. Leipzig (1921).Google Scholar
  7. [7]
    F. Severi,Lezioni di Analisi. v. II, Bologna (1942).Google Scholar
  8. [8]
    E. Bertini,Introduzione alla geometria proiettiva degl'iperspazi. 2a ed. Messina (1923).Google Scholar
  9. [9]
    F. Severi, Sulle intersezioni delle varietà algebriche e sopra i loro caratteri e singolarità proiettive. « Memorie della R. Acc. delle Scienze di Torino »,52 (1902).Google Scholar
  10. [10]
    F. Severi,Intorno ai punti doppi impropri di una superficie generale dello spazio a quattro dimensioni e a' suoi punti tripli apparenti. « Rendiconti del Circolo mat. di Palermo «,15 (1901).Google Scholar
  11. [11]
    G. Gherardelli,Sulle curve sghembe algebriche intersezioni complete di due superficie. « Rend. R. Acc. d'Italia »,4 (1942).Google Scholar
  12. [12]
    G. Gherardelli,Sulle curve sghembe algebriche intersezioni complete di tre superficie. « Rend. R. Acc. d'Italia »,4 (1943).Google Scholar
  13. [13]
    F. Gaeta,Sulle curve sghembe di residuale uno. « Rend. Acc. Naz. Lincei »,3 (1947).Google Scholar
  14. [14]
    F. Severi,Sul principio della conservazione del numero. « Rend. del Circolo mat. di Palermo »,33 (1912).Google Scholar
  15. [15]
    F. Severi,Sui fondamenti della geometria numerativa e sulla teoria delle caratteristiche. « Atti del R. Ist. Veneto di Seienze, lettere ed arti »,75 (1916).Google Scholar
  16. [16]
    F. Severi,I fondamenti della geometria numerativa. « Annali di Matematica »,19 (1940).Google Scholar
  17. [17]
    O. Perron.Berveis und Verschärfung eines Satzes von Kronecker. « Math. Annalen »,118 (1942).Google Scholar
  18. [18]
    F. Severi,Trattato di geometria algebrica, vol. I, Bologna (1926).Google Scholar
  19. [19]
    F. Severi,Rappresentazione di una forma qualunque per combinazione lineare di più altre. « Rend. Lincel »,11 (1902).Google Scholar
  20. [20]
    J. König,Einleitung in die allgemeine Theorie der algebraischen Grössen. Leipzig (1903).Google Scholar
  21. [21]
    F. Severi,Su alcune proprietà dei moduli di forme algebriche. « Atti Acc. Scienze di Torino »,61 (1905).Google Scholar
  22. [22]
    F. Severi,Sul teorema fondamentale dei sistemi continui di curve sopra una superficie algebrica. « Annali di Matematica »,23 (1944).Google Scholar
  23. [23]
    B. L. van der Waerden,Moderne Algebra. I und II. Berlin (1930–31).Google Scholar
  24. [24]
    B. L. van der Waerden,Einführung in die algebraische Geometrie. Berlin (1939).Google Scholar
  25. [25]
    A. Weil,Foundations of algebraic geometry. « American mathematical Society ». Colloquium publications, vol. XXIX (1946).Google Scholar
  26. [26]
    B. Segre,On limits of algebraic varieties, in particular of their intersections and tangential forms. « Proceedings of the London Mathematical Society »,47 2 (1942).Google Scholar

Copyright information

© Swets & Zeitlinger B. V. 1947

Authors and Affiliations

  • Francesco Severi
    • 1
  1. 1.Roma

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