Advertisement

Algebre Booleane e loro struttura interna analitica (funzionale e matriciale) e geometrica (metrica e topologica)

  • 18 Accesses

Sunto

In un'algebra booleana finita si presenta il fatto nuovo che molte delle strutture in essa costruibili a partire dai suoi elementi, sono intimamente connesse, si da essere aspetti diversi della stessa cosa.

Si rileva che funzioni intere (cioè quelle che si ottengono operando su una variabile booleana con le operazioni booleane) matrici, ideali, filtri (e le formazioni più ampie che sono gli intervalli) e classi di equivalenza, mostrano appunto questo allacciamento.

Inoltre, ognuna di queste formazioni dà in sostanza origine ad altre algebre booleane o a queste isomorfe, o di queste qiù ampie.

Quindi, in un certo senso, il campo booleano è completo, riproducendosi in sè per quasi tutte le strutture in esso fattibili.

Ma vi è di piu. Se nella formulazione del concetto di misura si abbandona l'idea del numero, quale « misura di estensione », riesce possibile stabilire un concetto di « di stanza booleana » di due elementi booleani, la quale soddisfi alla fondamentale relazione triangolare e alla condizione di annullarsi quando e solo quando gli elementi coincidono.

Potremo perciò parlare di una metrica intrinseca di un'algebra diBoole; e attraverso opportune definizioni si può estendere questa metrica anche ad aggruppamenti di tre o quattro o più elementi.

Ma definita che sia questa metrica « interna » viene anche definita, oltre la struttura algebrica, e quella di geometria metrica, una struttura topologica interna.

Ed è appunto quanto esprimiamo im questo lavoro, ricollegandoci ad altri precedenti (*)

Bibliografia Dei Lavori Dell'a. Su Problemi Connessi

  1. [1]

    Funzioni simmetriche, involuzioni ed n-adi di un'algebra di Boole, « Giornale di Battaglini », fasc. II, vol. LXXXI, 1952.

  2. [2]

    Sul concetto di frequenza relativa: su connessioni con certe serie di potenze e certe algebre di Boole, « Giornale di Battaglini », fasc. II, vol. LXXXII, 1954.

  3. [3]

    Algebre di Boole, loro generalizzazione. Reticoli, « Le Matematiche », fasc. I, 1954.

  4. [4]

    Geometrie riducibili non lineari di un simplesso e geometrie Booleane di un ipercubo, « Giornale di Battaglini », fasc. I, LXXXIII, 1955.

  5. [5]

    Automorfismi di un'algebra di Boole determinati da funzioni algebriche e trascendenti invertibili a gruppo dell'ipercubo, « La Ricerca », n. 2–3 1955.

  6. [6]

    Geometrie Booleane affini: calcolo matriciale e vettoriale sulle algebre di Boole, « Giornale di Battaglini », fasc. II, LXXXIII, 1955.

  7. [7]

    Le algebre dei livelli quali estensioni delle algebre di Boole: loro riduzioni a queste, « Giornale di Battaglini » fasc. II, vol. LXXXIV, 1956.

  8. [8]

    Struttura delle algebre di Boole e loro estensione quale calcolo delle elassi, « Giornale di Battaglini », fasc. II, vol. LXXXV, 1957.

  9. [9]

    Algebre di Boole. Algebre di insteme. Algebre di livelli, « Giornale di Battaglini », vol. LXXXVII, 1959.

  10. [10]

    Sulle algebre cilindriche di Henkins e loro riduzioni, « Atti Sel VI congresso U.M.I. », 1959.

  11. [11]

    Proprietà delle funzioni simmetriche elementari nelle algebre di Boole e nelle algebre dei livelli, « Ea Ricerca », ott.-dic. 1959.

  12. [12]

    Matrici; reticoli booleani di sottomatrici e loro valutazione per caratteristiche, « La Ricerca », gen.-apr. 1960.

  13. [13]

    Algoritmi matriciali ed analoghi su algebre booleane, « Giornale di Battaglini », fasc. I, vol. LXXXVIII, 1960.

  14. [14]

    Un'altro è in corso di stampa su la « La Ricerca » 1961.

Download references

Author information

Additional information

A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico

Rights and permissions

Reprints and Permissions

About this article

Cite this article

Andreoli, G. Algebre Booleane e loro struttura interna analitica (funzionale e matriciale) e geometrica (metrica e topologica). Annali di Matematica 54, 379–396 (1961). https://doi.org/10.1007/BF02415364

Download citation