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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 34, Issue 1, pp 41–53 | Cite as

Contributo alla geometria infinitesimale diretta delle curve piane

  • Giovanni Zin
Article

Sunto

Si introduce il concetto di ampiezza di un arco Open image in new window di una curva semplice C quale oscillazione di una determinazione continua α(P1, P2) dell'anomalia di una secante orientata P1P2, essendo P1 e P2 punti di Open image in new window con P1 < P2. Si definisce poi l'angolosità di C in un suo punto P quale limite dell'ampiezza di un arco Open image in new window , al quale P risulta interno, per\(\left. {\begin{array}{*{20}c} {P_1 } \\ {P_2 } \\ \end{array} } \right\} \to P\) → P. Si definiscono punti lipschitziani di C quelli in cui l'angolosità di C è < π. Si esamina la relazione fra angolosità e paratingente. Infine si stabilisce l'esistenza di curve semplici, rettificabili e prive di punti lipschitziani.

Literatur

  1. (1).
    Ci siamo risoluti a dedicare qualche pagina alla dimostrazione che segue perchè le trattazioni a cui ci saremmo potuti richiamare non ci sono sembrate soddisfacenti. Si confrontino ad esempio i teoremi generali dati daW. F. Osgood a pag. 36 e 156 della 1a ed. (1907) del suoLehrbuch der Funktionentheorie ed il quasi totale rimaneggiamento da essi subito nelle successive edizioni (si veda ad es. la 5a ed., 1928) senza alcun offettivo guadagno in chiarezza e precisione.Google Scholar
  2. (3).
    Vedasi ad esempioM. Picone,Lezioni di analisi infinitesimale, Vol. I, Parte Prima Catania, 1923, pag. 84.Google Scholar
  3. (4).
    U. Dini,Fondamenti per la teorica delle funzioni di variabile reale, Pisa, 1878, pagg. 193–94.Google Scholar
  4. (6).
    Tale proposizione, espressa in termini di paratingente, si trova stabilita nellaIntroduction à la Géométrie infinitésimale directe diG. Bouligand, Paris, 1932, pagg. 79–80.Google Scholar
  5. (7).
    G. Bouligand, l. c., pag. 72.Google Scholar
  6. (8).
    G. Bouligand, l. c., pagg. 189–191.Google Scholar
  7. (9).
    La cosa segue immediatamente dal teorema dato dalLebesgue a pag. 51 delle sueLeçons sur l'intégration, Ia ed., Paris, 1904.Google Scholar

Copyright information

© Swets & Zeitlinger B. V. 1953

Authors and Affiliations

  • Giovanni Zin
    • 1
  1. 1.Torino

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