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Considerazioni sull'esistenza della soluzione per un'equazione alle derivate parziali, con i dati iniziali, nel campo reale

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Si fanno considerazioni circa l'esistenza della soluzione del problema diCauchy per le equazioni differenziali alle derivate parziali del primo ordine e si dimostra un teorema di esistenza della soluzione per l'equazione p=f(x, q) sotto la sola ipotesi della Lipschitzianità della f rispetto alla q.

Literatur

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  14. VedereO. Perron, op. cit.

  15. VedereG. Sansone,Problemi attuali sulla teoria delle equazioni differenziali ordinarie e su alcuni tipi di equazioni alle derivate parziali, « Atti del Convegno Matematico », 8–12 Nov. 1942, pp. 199–200.Il problema di Cauchy per l'equazione p=f(x, y, z, q) nel caso reale: Problemi, risultati e discussioni, dei « Rendiconti di Matematica », (Roma), Vol. III, (1942), pp. 70–71.

  16. VedereMaria Cinquini Cibrario eSilvio Cinquini,Sopra una forma più ampia del problema di Cauchy per l'equazione p=f(x, y, z, q). « Annali di Matematica pura ed applicata », Serie IV, Tomo XXXII, (1951), pp. 121–155.

  17. Vedere nota citata in (4). Vedere

  18. VedereE. Baiada, nota citata in (1).

  19. Questo fatto è stato provato con un esempio daM. Pagni,Un'osservazione sulla unicità della soluzione del problema di Cauchy per l'equazione p=f(x, y, z, q), « Rendiconti del Seminario Matematico di Padova », Anno XX, (1951), parte II, pp. 470–474.

  20. C. Arzelà,Esistenza degli integrali nelle equazioni a derivate parziali, Memoria della « Accademia delle Scienze di Bologna ». (1906), Tomo III, (Serie IV), pp. 117–141. Vedere pureC. Severini,Sul problema di Cauchy, « Atti dell' Accademia Gioenia di Scienze Naturali di Catania », Serie V, Vol. X, (1916), Momoria XXIV, [1–30].

  21. E. Baiada,Un criterio di convergenza in lunghezza e la derivazione per serie, « Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa ». Vol. I–II, (1952), pp. 81–90.

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Baiada, E. Considerazioni sull'esistenza della soluzione per un'equazione alle derivate parziali, con i dati iniziali, nel campo reale. Annali di Matematica 34, 1–25 (1953). https://doi.org/10.1007/BF02415322

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