Advertisement

Nuovi criteri di esistenza di soluzioni periodiche di una nota equazione differenziale non lineare

  • 21 Accesses

  • 11 Citations

Sunto

Si dimostra, applicando opportunamente un criterio di confronto diPicone, che l'equ. diff. (che si presenta in elettrotecnica)

$$\ddot x + \frac{{sen\theta }}{\eta }\dot x + senx - sen\theta = 0\eta > 0,0 \leqslant \theta \leqslant {\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}$$

possiede una soluzione con\(\dot x\) periodica per η≥f2(θ)=[π / 2 (sen θ+π / 2 cos θ)]1/2 e non la possiede per η ≤f3(θ)=cos 1/2 θ, migliorando cosi analoghe disuguaglianze dovute risp. aTricomi (η≥f1 (θ)) ed aSeifert (η≤f4(θ)).

Bibliografia

  1. (1)

    Per le questioni riguardanti l'elettrotecnica rimandiamo allo studio diE. Jasse,Der kritische Schlupf von Synchronmaschinen, « Archiv für Elektrotechnik », Berlin, 39, (1948), 1, p. 31. Questo studio contiene anche un elenco bibliografico di 24 articoli apparsi fin dal 1913 sull'argomento.

  2. (2)

    F. Tricomi,Integrazione di un'equazione differenziale presentatasi in elettrotecnica, « Ann. R. Sc. norm. sup. Pisa », 2, 2, 1–20, (1933).

  3. (3)

    L. Amerio,Determinazione delle condizioni di stabilità per gli integrali di una equazione interessante l'elettrotecnica, « Ann. Mat. pura appl. », 4, 30, 75–90, (1949).

  4. (4)

    G. Seifert,On the Existence of Certain Solutions of a Nonlinear Differential Equation, « Zeitschr. f. angew. Math. u. Physik », 3, 6, 468–471, (1952).

  5. (5)

    A. Andronow eC. E. Chaikin,Theorie of Oscillations, « Princeton Univ. Press. », (1949), p. 293 e seg.

  6. (8)

    M. Picone,Teoremi di confronto per i sistemi di equazioni differenziali ordinarie e loro conseguenze, « Ann. di Mat. pura e applicata », XX, (1941) serie IV, p. 67–103, o anche INAC, pubbl. n. 98 (1941).

  7. (9)

    G. Pòlya eG. Szegö,Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis, « New York Dover Publ. », (1945), I, 2, n. 121, p. 62.

Download references

Author information

Additional information

Lavoro eseguito per l'IN AC.

Rights and permissions

Reprints and Permissions

About this article

Cite this article

Böhm, C. Nuovi criteri di esistenza di soluzioni periodiche di una nota equazione differenziale non lineare. Annali di Matematica 35, 343–353 (1953). https://doi.org/10.1007/BF02415277

Download citation