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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 35, Issue 1, pp 269–290 | Cite as

Soluzione di un problema al contorno della magneto-idrodinamica

  • Renato Nardini
Article

Sunto

Si calcola la soluzione del problema determinato dal sorgere di onde magneto-idrodinamiche piane in un fluido perfetto, incompressibile, omogeneo, elettricamente conduttore; sono assegnati all'inizio del tempo t il campo magnetico (costante) e la velocità (nulla) in tutto il semispazio S che si suppone occupato dal fluido, mentre per t>0 sul piano che limita S è assegnato il campo magnetico e si suppone nulla la componente normale della velocità; è poi assegnata la pressione in un punto di S.

Bibliografia

  1. (1).
    H. Alfvén,Cosmical Elektrodinamics, Oxford at the Clarendon, 1950, Cap. IV. A tale trattato si rimanda anche per la bibliografia e per l'introduzione delle equazioni (1) e (2).Google Scholar
  2. (4).
    Benchè le condizioni iniziali e al contorno siano state formulate prendendo spunto dal precedente lavoroDue teoremi di unicità nella teoria delle onde magneto-idrodinamiche, in corso di stampa nei « Rend. Sem. Mat. Univ. Padova »,21, 1952, il caso in questione non rientra però nei detti teoremi in quanto manca della condizione che la soluzione sia infinitesima perx →+∞ edy →+∞.Google Scholar
  3. (9).
    Tale agile notazione, introdotta daG. Doetsch inTabellen zur Laplace-Transformation, Springer, Berlin, 1947, sostituisce vantaggiosamente la solita notazione\(h\left( {u,s} \right) = \mathfrak{L}\left\{ {H\left( {u,t} \right)} \right\}.\) Google Scholar
  4. (10).
    Si veda ad es.G. Doetsch,Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation, Springer, Berlin, 1937, Cap. 3, § 4, p. 25. Tale trattato sarà indicato in seguito con D. e nell'ordine si daranno i numeri che si riferiscono al capitolo e paragrafo.Google Scholar
  5. (18).
    D. 8.4. p. 159.Google Scholar
  6. (25).
    Si vedaE. J. Routh,Die Dynamik der Systeme starrer Körper, Teubner, Lipsia, 1898, Vol. II, p. 491; la trattazione diRouth si riferisce ad una corda di lunghezza finita.Google Scholar
  7. (26).
    Per la trattazione diretta di tale equazione con i dati al contorno forniti dalle (12) e con i dati iniziali forniti dalla (10) si veda D. 20.2. in particolare p. 360 : si noti appunto che la soluzione ivi ricavata nel caso in cui è Φ(u)=0 [formula (11)] si ottiene dalla (31) ponendovic=0.Google Scholar
  8. (27).
    G. Doetsch, op. cit. in (9), tabella 4, n. 8, p. 105.Google Scholar
  9. (28).
    Si veda ad es.L. Amerio,Funzioni analitiche e transformazione di Laplace, Tamburini, Milano, 1951, p. 273.Google Scholar
  10. (31).
    Si vedaGhizzetti,Calcolo simbolico, Zanichelli, Bologna, 1942, p. 90.Google Scholar

Copyright information

© Swets & Zeitlinger B. V. 1953

Authors and Affiliations

  • Renato Nardini
    • 1
  1. 1.Bologna

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