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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 35, Issue 1, pp 255–268 | Cite as

Determinado de la plej generalaj planaj paraanalitikaj funkcioj

  • Maurice Fréchet
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Résumé

Soient v, V deux vecteurs dans deux plans fixes, distincts ou non. On peut les reprèsenter par les notations
$$v = xe_1 + ye_2 ,V = Xe_1 ^\prime + Ye_2 ^\prime $$
et assujettir les vecteurs unitaires ej, ek′ à la règle R de multiplication définie par
$$e_k ^\prime e_j = \mathop \Sigma \limits_{h = 1,2} u_{kjh} e_h ^\prime .$$
Nous dirons que V est une fonction « para-analytique » de v (à gauche et au sens large) relativement à la règle R pour v=v0, si X et Y sont dèfinis et diffèrentiables pour v=v0 et son voisinage, et si V a une dèrivée par rapport à v pour v=v0 et son voisinage, e'est à dire si dV / dv y est indépendant de dv, ou plutôt s'il existe un vecteur Le1′+Me2′ indépendent de dx et de dy, tel que
$$dXe_1 ^\prime + dYe_2 ^\prime = \left( {Le_1 ^\prime + Me_2 ^\prime } \right)\left( {dxe_1 + dye_2 } \right)$$
au sens de la règle R, pour v=v0 et son voisinage.

L'objet principal de ce premier Mémoire est de montrer que toute fonction paranalytique peut être réduite par des transformations linéaires et biunivoques sur V et sur v à l'une ou l'autredes cinq formes canoniques rèunies dans le tableauT. du nombre 1.4.

Dans un deuxiéme mémoire nous montrerons que trois de ces formes (dont l'une est celle des fonctions analytiques classiques) ont des propriétés analogues.

Dans un troisiéme mémoire nous généraliserons au cas de n dimensions.

Bibliografia

  1. (6).
    Oni trovos resumo el tiu tria en C. R., t. 236, 1953, n. 1832–34 kaj p. 2191–2193.Google Scholar

Copyright information

© Swets & Zeitlinger B. V. 1953

Authors and Affiliations

  • Maurice Fréchet
    • 1
  1. 1.Paris

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