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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 44, Issue 1, pp 331–356 | Cite as

Sul contatto fra superficie e coniche. Una caratterizzazione differenziale della superficie romana di Steiner

  • Luigi Muracchini
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Data una superficie analitica Σ dello spazio proiettivo ordinario ed un suo punto O, si considera il cono inviluppo K dei piani passanti per O e secanti la superficie Σ secondo curve per le quali O è sestattico. Si dimostra che le uniche superficie analitiche non rigate per cui K è riducibile in ogni punto sono: la superficie romana diSteiner e la sua duale (superficie cubica diC. Segre), e le superficie che sono inviluppate da una famiglia ∞1 di quadriche, ciascuna delle quali è osculatrice in tutti i punti di una conica. Si tratta poi l’analoga questione per le superficie rigate.

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    IlDarboux ha stabilito anche che i piani perP secanti la superficie secondo curve aventi ivi col loro cerchio osculatore contatto d’ordine 4 (cioè 5-punto) sono in numero di 10. Di tali questioni si sono occupati recentemente:A. Corio,Sulle sezioni piane per un punto di una superficie aventi ivi un cerchio iperosculatore, « Atti Acc. Sci. Torino », 85, 301–11 (1051);A. Corio,Sopra una notevole famiglia di supergeodetiche, « Atti Acc. Sci. Torino », 87, 99–111 (1953);G. Vaccaro,Cerchi iposculatori ad una superficie in un punto e questioni connesse, « Rend. Acc. Naz. Lincei », S (16), 35–41 (1954). Nessuno dei due precedenti autori menziona il lavoro diDarboux.Google Scholar
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Copyright information

© Swets & Zeitlinger B. V. 1978

Authors and Affiliations

  • Luigi Muracchini
    • 1
  1. 1.Bologna

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