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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 44, Issue 1, pp 1–22 | Cite as

Approssimazioni quadratiche nei dominiP-adici

  • Marco Cugiani
Article

Sunto

Si studiano le condizioni sotto le quali un intero P-adico β può essere indefinitamente approssimato (secondo la metrica introdotta dalla valutazione P-adica) con la forma quadratica x2-αy2 (dove α è un intero P-adico prefissato) al variare di x, y interi ordinari. Lo studio conduce alla determinazione delle condizioni necessarie e sufficienti per tale approssimabilità e in particolare alla caratterizzazione dei numeri α per i quali l’insieme dei valori assunti dalla forma risulta ovunque denso sul dominio P-adico considerato.

Bibliografia

  1. (1).
    Una parte dei risultati contenuti nel presente lavoro (quelli relativi al casoP dispari) erano già stati da noi esposti in un opuscoletto dal titoloApprossimazione diofantea non lineare nei domini P-adici, Tamburini, Milano (1956).Google Scholar
  2. (2).
    Si veda:M. Cugiani,Sopra una questione di approssimazione diofantea non lineare, « Boll. U. M. I. », (3),10, 489–497 (1955); ed anche:M. Cugiani,Sugli insiemi numerici del tipo pn-qnα, « Rend. Ist. Lomb. Sci. e Lett. (Rend. Sc.) »,90, 209–220 (1956). Ulteriori risultati nel caso particolaren=2 si possono trovare in:C. G. Lekkerkerker,Una questione di approssimazione diofantea e una proprietà caratteristica dei numeri quadratici, I e II, « Rend. Acc. Naz. Lincei » (8)21, 179–185 e 257–262 (1956).zbMATHMathSciNetGoogle Scholar
  3. (3).
    L’ipotesi α > 0 è evidentemente inessenziale quandon sia dispari, coincidendo in tal caso l’insieme dei numerix ny n con quello dei numerix n + αy n.Google Scholar
  4. (4).
    Numerose notizie su questo argomento, insieme anche a risultati originali si possono trovare inE. Lutz,Sur les approximations linéaires P-adiques, « Act. Sci. et Ind. » n. 1224, Hermann, Paris (1955), a cui rinviamo anche per le informazioni bibliografiche.Google Scholar
  5. (5).
    Si veda:K. Hensel,Zahlenlheorie, Berlin u. Leipzig (1913), Cap. XII.Google Scholar

Copyright information

© Swets & Zeitlinger B. V. 1978

Authors and Affiliations

  • Marco Cugiani
    • 1
  1. 1.Milano

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