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Sullo spettro della radiazione delle cariche elettriche

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La presente trattazione rientra nel quadro dell’elettromagnetismo maxwelliano. Nella Parte Prima si studia lo spettro dell’energia e della quantità di moto irradiate da una carica elettrica puntiforme sia in moto periodico e sia aperiodico. Allo scopo di conseguire un assoluto dominio del problema, il caso aperiodico che viene considerato consiste nel moto di una carica da un punto A a un punto B durante l’intervallo di tempo (τ1, τ2), essendo la carica prima dell’istante τ1 in quiete nel punto A e dopo l’istante τ2 in quiete nel punto B.

Si presentano due specie di relazioni, che vengono appunto dette di prima e di seconda specie. Lo spettro dell’energia e della quantità di moto irradiate viene rappresentato mediante integrali doppi estesi alle coppie di elementi della traiettoria, più eventualmente altri termini, dipendenti dagli estremi di questa, nel caso delle formule di prima specie relative al moto aperiodico. Il mezzo è considerato omogeneo, non dispersivo, riempiente tutto lo spazio. Tuttavia si esamina anche il caso del mezzo dispersivo.

Nella Parte Seconda viene trattata una questione emersa nella Parte Prima, relativa alla scelta di una formula fondamentale che esprima l’energia (o la quantità di moto) irradiata in un intervallo della frequenza quando i campi elettrico e magnetico non sono rappresentabili nel modo ordinario in integrale di Fourier rispetto al tempo, o meglio quando ai loro prodotti (scalare e vettoriale) non sia applicabile il teorema di Plancherel.

Si stabiliscono vari teoremi (quelli relativi all’energia validi anche per mezzi non omogenei) rivolti a introdurre una nuova definizione dello spettro applicabile in questi casi e a dimostrarne la coerenza con le varie esigenze fisiche e matematiche dell’elettroma gnetismo.

Bibliografia

  1. (2)

    G. Zin,Teoria generale della radiazione di Cerenkov, « Il Nuovo Cimento », S. X, vol. 22, 1961, pp. 706–778. Una traduzione inglese di tale lavoro è apparsa su « Alta Frequenza », Vol. XXXIII, 1964, pp. 284–317. Un’anticipazione di alcuni risultati stabiliti nella presente memoria si trova in alcune conferenze dell’autore:L’integrale di Fourier nella teoria della radiazione delle cariche in moto, « Atti del Simposio Internazionale sulle applicazioni dell’Analisi nella Fisica Matemaca », Cagliari-Sassari, 28 IX-4 X 1964, Ed. Cremonese, Roma;Sullo spettro delle radiazioni delle cariche in moto, « Rendiconti del Seminario Matematico e Fisico di Milano », Vol. XXXVI, 1966, 26 Aprile 1966.

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Zin, G. Sullo spettro della radiazione delle cariche elettriche. Annali di Matematica 79, 141–190 (1968) doi:10.1007/BF02415182

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