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Über Affingeometrie auf Mannigfaltigkeiten mit nichtlinearem Zusammenhang

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Zusammenfassung

Zunächst führen wir auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit die für eine Affingeometrie erforderlichen Strukturen ein: Einen nichtlinearen Zusammenhang und eine Volumendichte. Dann werden auf einer Hyperfläche dieser Mannigfaltigkeit die affinen Grundgrößen definiert: Quadratische und kubische Grundform, die nicht symmetrisch zu sein brauchen, sowie Affinnormalvektor. In der affinen Hyperflächentheorie werden die Ableitungsgleichungen, deren Integrabilitätsbedingungen und der Fundamentalsatz behandelt. Schließlich untersuchen wir die erste Variation des Affinareals einer Hyperfläche, um danach auf die Affinminimalhyperflächen und das affinisoperimetrische Problem einzugehen.

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Entrata in Redazione il 21 dicembre 1970.

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Attallah, S. Über Affingeometrie auf Mannigfaltigkeiten mit nichtlinearem Zusammenhang. Annali di Matematica 90, 191 (1971). https://doi.org/10.1007/BF02415049

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