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Alla ricerca di nuovi significati topologici dei generi geometrico e aritmetico di una superficie algebrica

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Si determina la struttura topologica di una superficie algebrica che ammetta una forma limite spezzata in piani nell'intorno delle rette di connessione e dei punti di connessione tripla di questa, e si inizia un ordine di ricerche che dovrà presumibilmente portare a nuovi significati topologici dei generi aritmetico e geometrico.

Literatur

  1. (1)

    F. Severi,Vorlesungen über algebraische Geometrie, Leipzig, Teubner 1921, Anhang F. Quando una curva algebrica pianaϕ d'ordinek tende ad un sistema\(\bar \varphi\) dik rette distinte, tra i punti comuni ciascuno a due rette di\(\bar \varphi\) alcuni sono limiti di punti doppi di ϕ e sono pa considerarsi punti doppi veri e propri di\(\bar \varphi\), mentre gli altri costituiscono singolarità che compaiono ex-novo al limite, e sono da considerarsi come virtualmente inesistenti. Essi vengono chiamati, conSeveri,punti di connessione, perchè servono a connettere tra loro le varie rette di\(\bar \varphi\).

  2. (2)

    Loc. cit. in (1). —.

  3. (3)

    Ved. la rubrica « Problemi, discussioni, risultati » dei « Rendiconti di Matematica e delle sue Applicazioni », Serie V, vol. 1, p. 102, questione n. 15. Sono lieto di potere offrire, in occasione del suo 70° compleanno, questo modesto frutto dei miei studi al mio Maestro FrancescoSeveri, cui sono profondamente grato per le direttive e i suggerimenti da lui ricevuti nelle mie ricerche, e in particolari in quelle riguardanti questo argomento, negli anni in cui ho avuto la fortuna di essere suo assistente.

  4. (4)

    Sulla degenerazione delle superficie algebriche in sistemi di piani distinti, con applicazioni allo studio delle rigate, « Mem. Accad. d'Italia ». 13, pp. 989–1023.Su alcuni contributi alla conoscenza della struttura topologica delle superficie algebriche, dati dal metodo dello spezzamento in sistemi di piani, « Pont. Acad. Sci. », Acta 7, pp. 1–8Applicazione della teoria delle matrici di Veblen e di Poincaré allo studio delle superficie spezzate in sistemi di piani, Ibidem, pp. 21–25.Invarianti numerici di una superficie algebrica e deduzione della formula di Picard-Alexander col metodo delle spezzamento in piani, « Rend. di Mat. Roma », 5, 1946, pp. 121–130.

  5. (5)

    The geometric genus of a surface as a topological invariant, « Journ. London Math. Soc. », 8, pp. 312–319.Note on the theory of the base for curves on an algebraic surface, « Journ. London Math. Soc. », 12, pp. 58–63.

  6. (6)

    Cfr.E. Bertini,Geometria proiettiva degli iperspazi, Pisa, 1907, Cap. 6, n. 9, p. 123.

  7. (9)

    Op.Sulla degenerazione ..., cit. in (4), p. 1006.

  8. (12)

    Per le nozioni di topologia combinatoria qui richiamate cfr.Severi,Conferenza di Geometria Algebrica, Bologna, Zanichelli, 1930 oppureSeveri.Topologia, Buenos Aires, 1931.

  9. (13)

    Op. cit. in (12).

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Zappa, G. Alla ricerca di nuovi significati topologici dei generi geometrico e aritmetico di una superficie algebrica. Annali di Matematica 30, 123–146 (1949) doi:10.1007/BF02415004

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