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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 16, Issue 1, pp 157–163 | Cite as

Intorno ad un teorema di Hodge sulla teoria della base per le curve di una superficie algebrica

  • Beniamino Segre
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Si dimostra, con procedimento algebrico-geometrico assai semplice, un teorema diHodge sulla teoria della base per le curve tracciate sopra una superficie algebrica; da questo si traggono poi varie conseguenze, concernenti i gradi virtuali delle curve di una superficie algebrica o delle corrispondenze fra due curve algebriche, il principio di degenerazione diEnriques, e la teoria diSeveri delle corrispondenze fra due superficie algebriche.

References

  1. (1).
    Cfr.W. V. D. Hodge,Note on the theory of the buse for curves on an algebraic surface, « Journ. London Math. Soc. », t. 12 (1937), p. 58. Secondo la terminologia delloScorza, l'indice d'inerzia denota il numero dei termini positivi che si ottengono riducendo la forma quadratica ad una somma algebrica disquadrati, con una sostituzione lineare reale sulle variabili.zbMATHGoogle Scholar
  2. (2).
    Ved.F. Severi,Sulle curve algebriche virtuali appartenenti ad una superficie algebrica, « Rendic. R. Istituto Lombardo », serie II, t. 38 (1905), p. 859.zbMATHGoogle Scholar
  3. (3).
    Illfatto — virtualmente noto ad ogni cultore di geometria algebrica — che leV kn algebriche di unS r aventi dati caratterik, n si distribuiscono in un numero finito di famiglie algebriche distinte, è stato per la prima volta provato dalSevrei: cfr.F. Severi,La base per le varietà algebriche di dimensione qualunque contenute in una data e la teoria generale delle corrispondenze fra i punti di due superficie algebriche, « Mem. R. Accad. d'Italia », t. 5 (1934), p. 239, n. 1. Un'altra dimostrazione molto interessante, fondata sulla possibilità d'introdurre per leV kn diS r coordinate (sovrabbondanti) legate da un certo numero di relazioni algebriche, è stata data recentemente dalChow: ved.W.-L. Chow eB. L. van der Waerden,Ueber zugeordnete Formen und algebraische Systeme von algebraischen Mannigfaltigkeiten, « Math. Ann. », t. 113 (1937), p. 692, § 1.zbMATHMathSciNetGoogle Scholar
  4. (4).
    F. Severi,Sulla totalità delle curve algebriche tracciate sopra una superficie algebrica, « Math. Ann. », t. 62 (1906), p. 194, u. 2.CrossRefzbMATHMathSciNetGoogle Scholar
  5. (5).
    F. Severi, Mem. cit. in (4), n. 10, Osservazione 1a.Google Scholar
  6. (6).
    Cfr.F. Severi,Sulle corrispondenze fra i punti di una curva algebrica e sopra certe classi di superficie, « Mem. R. Accad. delle Scienze di Torino », seric II, t. 54 (1903), Osservazione al n.o 11.Google Scholar
  7. (7).
    Ved.F. Severi,Trattato di geometria algebrica, vol. 1, parte I (Bologna, Zanichelli, 1926), pp. 265–267.Google Scholar
  8. (8).
    Cfr.F. Enriques,Sulla proprietà caratteristica delle superficie algebriche irregolari, « Rend. della R. Accad. delle Scienze di Bologna », t. 9 (1904–5), p. 5; oppureF. Enriqueso. Chisini,Lezioni sulla teoria geometrica delle equazioni e delle funzioni algebriche, t. III (Bologna, Zanichelli, 1924), pp. 404–405. La dimostrazione dell'Enriques è di natura topologica; una dimostrazione puramente algebrica concernente curve variabili su di un piano, ma dalla quale è agevole risalire al caso generale, trovasi inF. Severi,Vorlesungen über algebraische Geometrie (Leipzig, Teubner, 1921), Anhang F, pp. 319–321.Google Scholar
  9. (9).
    Ved.B. Segre,Sulla completezza della serie caratteristica di un sistema continuo di curve irriducibili tracciate su di una superficie algebrica, « Rendic. Circolo Mat. di Palermo », t. 55 (1931), p. 443.zbMATHGoogle Scholar
  10. (10).
    Cfr.F. Severi, Mem. cit. in (3), p. 253.Google Scholar
  11. (11).
    Ved. p. es.E. Pascal,I determinanti (Milano, Hoepli, 1897), pp. 138 e segg.,Google Scholar
  12. (12).
    Cfr.F. Severi, Mem. cit. in (3), p. 261.Google Scholar
  13. (13).
    Per la parte inversa di questa proposizione, ved.F. Severi, Mem. cit. in (3), p. 266.Google Scholar

Copyright information

© Nicola Zanichelli 1937

Authors and Affiliations

  • Beniamino Segre
    • 1
  1. 1.Bologna

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