Intorno ad un teorema di Hodge sulla teoria della base per le curve di una superficie algebrica

Cfr.W. V. D. Hodge,Note on the theory of the buse for curves on an algebraic surface, « Journ. London Math. Soc. », t. 12 (1937), p. 58. Secondo la terminologia delloScorza, l'indice d'inerzia denota il numero dei termini positivi che si ottengono riducendo la forma quadratica ad una somma algebrica disquadrati, con una sostituzione lineare reale sulle variabili.MATHGoogle Scholar

Ved.F. Severi,Sulle curve algebriche virtuali appartenenti ad una superficie algebrica, « Rendic. R. Istituto Lombardo », serie II, t. 38 (1905), p. 859.MATHGoogle Scholar

Illfatto — virtualmente noto ad ogni cultore di geometria algebrica — che leV _kⁿ algebriche di unS _r aventi dati caratterik, n si distribuiscono in un numero finito di famiglie algebriche distinte, è stato per la prima volta provato dalSevrei: cfr.F. Severi,La base per le varietà algebriche di dimensione qualunque contenute in una data e la teoria generale delle corrispondenze fra i punti di due superficie algebriche, « Mem. R. Accad. d'Italia », t. 5 (1934), p. 239, n. 1. Un'altra dimostrazione molto interessante, fondata sulla possibilità d'introdurre per leV _kⁿ diS _r coordinate (sovrabbondanti) legate da un certo numero di relazioni algebriche, è stata data recentemente dalChow: ved.W.-L. Chow eB. L. van der Waerden,Ueber zugeordnete Formen und algebraische Systeme von algebraischen Mannigfaltigkeiten, « Math. Ann. », t. 113 (1937), p. 692, § 1.MATHMathSciNetGoogle Scholar

F. Severi,Sulla totalità delle curve algebriche tracciate sopra una superficie algebrica, « Math. Ann. », t. 62 (1906), p. 194, u. 2.CrossRefMATHMathSciNetGoogle Scholar

F. Severi, Mem. cit. in (4), n. 10, Osservazione 1^a.Google Scholar

Cfr.F. Severi,Sulle corrispondenze fra i punti di una curva algebrica e sopra certe classi di superficie, « Mem. R. Accad. delle Scienze di Torino », seric II, t. 54 (1903), Osservazione al n.^o 11.Google Scholar

Ved.F. Severi,Trattato di geometria algebrica, vol. 1, parte I (Bologna, Zanichelli, 1926), pp. 265–267.Google Scholar

Cfr.F. Enriques,Sulla proprietà caratteristica delle superficie algebriche irregolari, « Rend. della R. Accad. delle Scienze di Bologna », t. 9 (1904–5), p. 5; oppureF. Enriqueso. Chisini,Lezioni sulla teoria geometrica delle equazioni e delle funzioni algebriche, t. III (Bologna, Zanichelli, 1924), pp. 404–405. La dimostrazione dell'Enriques è di natura topologica; una dimostrazione puramente algebrica concernente curve variabili su di un piano, ma dalla quale è agevole risalire al caso generale, trovasi inF. Severi,Vorlesungen über algebraische Geometrie (Leipzig, Teubner, 1921), Anhang F, pp. 319–321.Google Scholar

Ved.B. Segre,Sulla completezza della serie caratteristica di un sistema continuo di curve irriducibili tracciate su di una superficie algebrica, « Rendic. Circolo Mat. di Palermo », t. 55 (1931), p. 443.MATHGoogle Scholar

Cfr.F. Severi, Mem. cit. in (3), p. 253.Google Scholar

Ved. p. es.E. Pascal,I determinanti (Milano, Hoepli, 1897), pp. 138 e segg.,Google Scholar

Cfr.F. Severi, Mem. cit. in (3), p. 261.Google Scholar

Per la parte inversa di questa proposizione, ved.F. Severi, Mem. cit. in (3), p. 266.Google Scholar