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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 16, Issue 1, pp 61–100 | Cite as

Sopra le equazioni di Eulero dei problemi variazionali di ordinen

  • Silvio Cinquini
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In alcuni precedenti lavori l'A. si è occupato dei problemi variazionali di ordinen (n≥2), in forma ordinaria, nei quali cioè si deve rendere minimo un integrale
$$I_{C^{\left[ n \right]} }^{\left[ n \right]} = \int\limits_{C^{\left[ n \right]} } {f\left( {x, y\left( x \right),\frac{{dy\left( x \right)}}{{dx}}, \ldots ,\frac{{d^n y\left( x \right)}}{{dx^n }}} \right)} dx$$
e, estendendo il metodo diretto fondato dalTonelli pern=1, ha dato, oltre alle condizioni necessarie e a quelle sufficienti per la semicontinuità degli integrali I C[n] [n] , teoremi di esistenza del minimo.

Nella presente Memoria, nella quale l'A. prosegue lo studio intrapreso, occupandosi delle equazioni diEulero, relative ai problemi in questione, stabilisce le diverse forme che può assumere tale equazione a seconda delle ipotesi, che si fanno sia sulla funzione, da cui è definita la curva minimante, sia sulla funzionef.

Poi giovandosi dei teoremi di esistenza del minimo già dati, ed anche per altra via, l'A. stabilisce, sotto opportune condizioni, teoremi di esistenza dell'estremo e delle estremali di ordinen, sia « in piccolo », sia in campi comunque grandi.

References

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Copyright information

© Nicola Zanichelli 1937

Authors and Affiliations

  • Silvio Cinquini
    • 1
  1. 1.Pisa

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