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Condizioni di integrabilità nel campo gravitazionale einsteiniano e moto di una particella di prova

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Si completa una ricerca diInfeld eSchild, nella quale la legge di moto di una particella di prova, rappresentata da una singolarità, viene dedotta dalle equazioni della teoria gravitazionale einsteiniana di puro campo, e risulta una geodetica dello spazio-tempo riemanniano incurvato da altri corpi. Si dimostra precisamente che la legge della geodetica costituisce una condizione di integrabilità non soltanto necessaria, come consegue dalla ricerca precedente, ma anche sufficiente affinchè le equazioni (non tensoriali) che caratterizzano il comportamento di una particella di prova in un riferimento solidale con la particella stessa, siano integrabili in ogni istante, in un intorno della posizione istantanea della particella.

Bibliography

  1. (1)

    L. Infeld ed.R. Schild,On the Motion of Test Particles in General Relativity, Revs. of Modern Physics, 21, 408 (1949).

  2. (2)

    Cfr. ad esempio,B. Finzi, —M. Pastori,Calcolo Tensoriale e Applicazioni, Bologna (1949) cap X e cap. V, par 6. Qui e nel seguito, la virgola indica derivazione parziale ordinaria rispetto a coordinate spazio-temporalix 0,x 1,x 2,x 3 di ugual indice; anche nelle formule non tensoriali viene genericamente omesso il simbolo di sommatoria, relativo ad indici uguali e comunque collocati; infine gli indici greci assumono i valori 0, 1, 2, 3, gli indici latini i soli valori 1, 2, 3.

  3. (4)

    Cfr.E. Fermi, «Rend. Acc. Lincei» Vol. XXXI, pp. 21 e 51 (1922); cfr. ancheT. Levi — Civita, «Math. Ann.», Vol. 97, 291, (1927).

  4. (7)

    Cfr., ad esempio, loco citato in (2) cap. VII, par. 4, 4.

  5. (9)

    Cfr.C. Maxwell, «Edimburg. Roy. Soc. Trans», V. 26, 1870 eG. Morera, «Rend. Acc. Lincei», Ser. 5°, to. I, 1892; cfr. altresi,B. Finzi, «Rend. Acc. Lincei», Vol. XIX, 1934, p. 578.

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Clauser, E. Condizioni di integrabilità nel campo gravitazionale einsteiniano e moto di una particella di prova. Annali di Matematica 56, 47–67 (1961) doi:10.1007/BF02414264

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