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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 49, Issue 1, pp 283–298 | Cite as

Fondamenti della geometria sulle varietà algebriche

VI. Contributo: Ulteriori proprietà fondamentali delle irregolarità
  • Francesco Severi
Article

Sunto

Vengono qui continuaté le ricerche dell'Autore, dal 1909 in poi, intorno alla geometria sopra una varietà algebrica del corpo complesso e si costruisce in particolare una esauriente teoria delle irregolarità della varietà, fondata sia sopra una loro definizione geometrico-topologica, come sopra una loro definizione trascendente, stabilendosi inoltre l'equivalenza delle definizioni.

Literatur

  1. (2).
    Ved.F. Severi,Geometria dei sistemi algebrici sopra una superficie o varietà algebrica (Roma, Cremonese. L'intera opera à in tre volumi, con titoli diversi, pubblicati rispettivamente nel 1942, vol. I; nel 1958, vol. II; nel 1959, vol. III), vol. III, pp. 175–183.Google Scholar
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    Loc. cit. in (2), vol. III, p. 204.Google Scholar
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    Loc. cit. in (2), vol. III, p 173.Google Scholar
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    Loc. cit. in (2), vol. III, p. 137.Google Scholar
  5. (7).
    Cfr. ad esempio, loc. cit. in (2), vol. III, p. 396.Google Scholar
  6. (10).
    Loc. cit. in (2), vol. III, p. 276.Google Scholar
  7. (11).
    Loc. cit. in (2), vol. III, p. 229.Google Scholar
  8. (12).
    Per le elementari cognizioni topologiche qui occorrenti, rinviamo all'opera cit. in (2), vol. II, p. 203.Google Scholar
  9. (13).
    Il semplice calcolo effettivo di quest'espressione trovasi riprodotto perd=3, ma con carattere generale, nel n. 25 della Memoria dell'AutoreFondamenti I, « Rend. di Palermo », 1909.Google Scholar
  10. (14).
    Loc. cit. in (2), vol. III, p. 229.Google Scholar
  11. (15).
    Il teorema ed il ragionamento sviluppati, si trovano già, perd=3, nella Memoria dell'Autore,Fondamenti I (1909). Solo Il si conclude con una disuguaglianza (e non con un'uguaglianza, come fra breve concluderemo) non conoscendosi allora il teorema diHodge.Google Scholar
  12. (16).
    Loc. cit in (2), vol. III, p. 272.Google Scholar
  13. (18).
    Il ragionamento del Teor. II si può estendere ad ogniW k, anche perk >d − 1 e per unh-ciclo qualunque diR(V d) e conducealla conclusione che sopra una sottovarietà W k,irriducibile, non singolare, t. g., di V d, cioè tale che ognih-ciclo (h >k − 1) diR(V d) possa ridursi per omologia ad unh-ciclo diR(Wk),non può annullarsi nessuna forma differenziale di 1a specie di V d,qualunque ne sia il grado s.Google Scholar
  14. (19).
    Perd=2 la proprietà riducesi a un classico teorema diEnriques-Picard. Ved. anche vol. III nota (28) a piè della pag. 421.Google Scholar
  15. (22).
    La regolarità del sistema |A' |, perl abbastanza grande, fu dall'A. dimostrata al n. 9, p. 15 deiFondamenti I (1909). Tale teorema rientra in quello cheMarchionna chiama ilteorema di regolarità diSeveri-Zariski, loc. cit. in (2) a piè della pag. 4 della I Nota, vol. III pag. 421.Google Scholar
  16. (24).
    Cfr. altresì l'Appendice diMarchionna nel vol. III, a pag. 421, nota (27) a piè di pagina. (Si tenga conto che, secondo il n. 6 della presente Memoria. (Ved. l'aggiunta che segue alla presente Memoria in questo stesso volume), con le notazioni diMarchionna q d−1(D) =q d−1(V d))!Google Scholar
  17. (25).
    Ved. vol. III, p. 277.Google Scholar

Copyright information

© Swets & Zeitlinger B. V. 1960

Authors and Affiliations

  • Francesco Severi
    • 1
  1. 1.Roma

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