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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 98, Issue 1, pp 183–200 | Cite as

Aspetti geometrici delle forme esterne in uno spazio vettoriale quaternionale

  • Marcello Bruni
Article

Riassunto

Si considera l'algebra ℚ degli ordinari quaternioni e si valutano i prodotti simmetrizzato e alternato di elementi di ℚ. Uno tra i risultati è che il prodotto alternato di quattro o più quaternioni è zero. Preso poi in esame uno spazio vettoriale destro
n su ℚ ne conseguono varie identità per le potenze esterne delle forme definite su
n: in particolare, sono nulle le potenze superiori alla terza di tutte le forme a grado dispari.

Si considerano infine una varietà ℳ4n a struttura quaternionale generalizzata e lo spazio vettoriale V4n tangente ad ℳ4n in un suo punto. Si trova una relazione tra la deviazione caratteristica di un qualsiasi V4 ⊂ V4n e il valore assunto dalla 4-forma reale Ω su un 4-vettore di V4.

Summary

Let ℚ the algebra of quaternions over the real number field;
is an hermitian n-dimensional vector space over ℚ. We establish that the alternated product of four, five, ..., quaternions vanish. Consequently exterior powers Atθp of every form θp over
vanish if t≥4 and p is odd. Further results are obtained for t=2, 3 and if p is even.

Finally, we consider a generalized quaternion manifold ℳ4n; let V4n the tangent vector space in O ∈ ℳ4n. Relations are obtained among the characteristic deviation of every V4⊂V4n and the value which the real 4-form Ω assumes upon a 4-vector over V4.

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Copyright information

© Nicola Zanichelli Editore 1974

Authors and Affiliations

  • Marcello Bruni
    • 1
  1. 1.Roma

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