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Su alcune soluzioni parametriche delle equazioni del moto intorno a un punto fisso di un solido pesante asimmetrico

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Sunto.

In questa nota si considerano le equazioni del moto intorno a un punto fisso di un corpo rigido pesante, nel caso in cui il baricentro appartenga a uno dei piani principali dell'ellissoide d'inerzia relativo al punto fisso (piano xy). Si ravvisa la possibilità di una particolare soluzione parametrica per mezzo di un parametro u tale che du=rdt, essendo r la componente della velocità angolare secondo l'asse z, e nell'ipotesi che il coseno direttore γ3 secondo l'asse z della verticale discendente, sia della forma: γ30(Ax0p+By0q)r, con α0 costante, mentre gli altri simboli hanno il solito significato.

Si dimostra che sono possibili soltanto due casi: Il 1o é quello in cui il baricentro appartiene a uno degli assi x, y (y0=o, oppure x0=0), e questo corrisponde a un caso di integrabilità segnalato da Stekloff; il 2o è quello in cui l'asse z è asse intermedio dell'ellissoide d'inerzia e la retta baricentrale coincide con l'intercezione del piano xy con uno dei due piani ciclici dell'ellissoide d'inerzia passanti per l'asse z. In questo secondo caso il moto si riduce a una rotazione uniforme del solido intorno a tale retta baricentrale disposta verticalmente, retta che appartiene al cono di Staude.

Literatur

  1. (1)

    W. Stekloff,Neue partielle Lösung der differentialgleichungen der bewegung eines schwerzen körpers (Jahbuch über di fortschrifte der mathematic, B.30, J. 1899, p. 656). Vedi anche:C. Agostinelli,Sopra alcuni integrali particolari delle equazioni del moto di un corpo rigido pesante intorno a un punto fisso (Act. P. Acad. Sc. Nov. Lync. A. LXXXVIII-II Serie).

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Entrata in Redazione il 15 maggio 1975.

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Agostinelli, C. Su alcune soluzioni parametriche delle equazioni del moto intorno a un punto fisso di un solido pesante asimmetrico. Annali di Matematica 108, 161–177 (1976) doi:10.1007/BF02413951

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