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Sur l'approximation dans les espaces vectoriels

  • 25 Accesses

  • 9 Citations

Literatur

  1. (1)

    A. Denjoy,Leçons sur le calcul des coefficients d'une série trigonométrique, (Gauthier-Villars, Paris, 4 fascicules, 1941–1949).

  2. (5)

    Pour la bibliographie, voirE. Feldheim, « Mém. Sc. Math. », fasc. 95, (Gauthier-Villars).

  3. (6)

    L. Fejer,Lagrangesche Interpolation ..., (« Math. Annalen », t. 106, 1932).

  4. (8)

    G. Szegó,Über gewisse Interpolationspolynome ..., (« Math. Zeit. », 1. 35, 1932).J. Shohat,On Interpolation, (« Annals of Math. », 2° série, t. 34, 1935).

  5. (9)

    Ce résultat fournit une démonstration trés simple du fait suivant: soit {t h (n) } une suite de noeuds dense dans le segment (0, 1), on peut former des polynomesA h (n) (t) tels que la suite:\(A_n (x) = \mathop \Sigma \limits_1^n x(t_k ^{(n)} )A_k ^{(n)} (t)\) converge versx (cf.J. Favard,Sur l'interpolation, (« Bull. Soc. Math. France », t. 67, 1938).

  6. (14)

    J. Favard,Sur l'approximation des fonctions périodiques par des polynomes trigonométriques, (« C. R. Acad. Sci. Paris », t. 203, 1936).-- --Sur les meilleurs procèdés d'approximation, etc., (« Bull. Sci. Math. », t. 61, 1937).

  7. (15)

    On pourra trouver une bibliographie dans:J. Favard,Sur l'approximations des fonctions d'une variable réelle. Colloque d'Analyse harmonique (« Publications du Centre National de la Recherche Scientifique », Paris).

  8. (16)

    B. de Nagy,Über gewisse Extremalfragen ... (« Bul. Math. Phys. Klasse der Säch. Akad. des W. », Leipzig, t. 90 et t. 91).

  9. (17)

    Krein,Sur quelques points de la meilleure approximation ... (« C. R. Acad. Sci. U.R.S.S. », t. 18, 1938).

  10. (19)

    J. Favard,Sur l'approximation des fonctions, (« Bul. Sci. Math. », t. 62, 1938).

  11. (20)

    Nikolsky,Approximation par polynomes des fonctions vérifiant la condition de Lipschitz, (« C. R. Acad. Sci. U.R.S.S. », t. 42, 1944).

  12. (21)

    Kolmogoroff,Zür Grossenordnung des Restgliedes ... (« Annals of Math. », t. 36, 1935).

  13. (22)

    Il y aurait lieu de citer ici à peu près tous les travaux deNikolsky sur l'approximation ; je renvoie à la bibliographie que j'ai publiée à la suite de ma conférence au Colloque d'Analyse harmonique (voir plus haut note (15).

  14. (23)

    B. de Nagy,Sur une classe générale de procèdés de sommation pour les séries de Fourier, (« Hungarica Acta Mathematica », t. 1, 1948).

  15. (24)

    J'ai attiré l'attention sur ces procèdés dans mon article:Sur les meilleurs procèdés d'approximation, (Ann. chaire. Phys. Math. Univ. », Kiev, t. 4, 1934).

  16. (25)

    D. Jackson,The theory of approximation, (Am. Math. Soc. Coll. Pub. », t. 11, 1930)

  17. (26)

    Voir, par exemple:Ch. de la Vallée Poussin,Leçons sur l'approximation des fonctions d'une variable réelle, (Gauthier-Villars, 1919). Une lacune a été comblée récemment parA. Zygmund,Smoth functions, (« Duke Math. Jour. », 1945).

  18. (27)

    Nikolsky,On the best approximation ..., (« Bul. Acad. Sci. U.R.S.S. », t. 10, 1946)

  19. (28)

    M. Zamansky,Classes de saturation de certains procèdés d'approximation, (« Thése », Paris, 1949 et « Annales de l'Ecole Normale Sup. », 1949).

  20. (30)

    J. Favard,Sur les meilleurs procédés ..., (« Bul. Sci. Math. », t. 61, 1937).

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Favard, J. Sur l'approximation dans les espaces vectoriels. Annali di Matematica 29, 259–291 (1949) doi:10.1007/BF02413932

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