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Le dimostrazioni in Matematica

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L'A. espone e completa le vedute diPeano sull'argomento, tenendo conto della critica moderna. In particolare osserva la necessità di distinguere fra implicazione e deduzione fra proposizioni (ed introduce a tale scopo il nuovo simbolo mediante il quale fa l'analisi dei cosidetti paradossi dell'implicazione da lui chiariti attraverso le nozioni di funzione proposizionale costante e di condizione corrispondente ad una proposizione sempre vera o sempre falsa).

Analizza e commenta i principii deduttivi primordiali e distingue fra dimostrazione e prova. Espone un nuovo enunciato del principio di asserzione, che impedisce ogni deduzione di carattere paradossale, come avviene invece con gli enunciati diKeynes, Russell e di altri. Analizza e classifica le dimostrazioni matematiche, ed osserva che ogni dimostrazione ha bisogno di qualche premessa di carattere esistenziale. Illustra la differenza fra vero logico e vero psicologico (od intuitivo) e prova la necessità di quest'ultimo per edificare qualsiasi teoria scientifica.

Literatur

  1. (1)

    G. Peano,Le definizioni in matematica, « Arxivs de l'Institut de ciencies », Barcelona, 1911, v. 1, p. 49–70; « Period, mat. », (4), 1 (1921), p. 175–189. Vedi anche:Logique mathématique (Introduction au Formulaire de mathématiques, F. 1894), ed i vari tomi del « Formulario » in particolare: t. II, n. 3 (F. 1899) e t. III (F. 1901). Per la bibliografia completa relativa aPeano cfr.U. Cassina,L'opera scientifica di Giuseppe Peano, « Rend. Sem. mat. fis. Milano », 7 (1933), p. 323–390.

  2. (2)

    Cfr.G. Peano,I principii di geometria logicamente esposti, (F'. 1889), p. 28.

  3. (3)

    Cfr.G. Peano, (F. 1899), 1. c. 1), p. 11.

  4. (4)

    J. N. Keynes,Formal logic, (1a ed. 1884, 4a ed. 1906), cap. X. Cfr. il libro della signorinaL. S. Stebbing,A modern introduction to logic, London 1930, p. 193, p. 472.

  5. (5)

    Cfr.L. S. Stebbing, l. c. 4), p. 194, p. 224.

  6. (6)

    A. N. Whitehead eB. Russell,Principia mathematica, 1 (1a ed. 1910, 2a ed. 1925), *9–12; cfr.L. S. Stebbing, l. c. 4), p. 192, p. 472.

  7. (7)

    G. Peano,Formulaire de mathématiques, t. III (F. 1901), p. 43, t. IV (F. 1903), p. 31, t. V (F. V), p. 27.

  8. (8)

    A. De Morgan,Formal logic (1a ed. 1847), ed. A. E. Taylor 1926; cfr.L. S. Stebbing, l. c. 4), p. 210.

  9. (9)

    M. Pieri,Sopra gli assiomi aritmetici, « Boll. Acc. Gioenia Catania ». (2), 2 (1908), p. 26.

  10. (10)

    Anche di qui risulta la grande importanza della « intuizione » messa brillantemente in luce daF. Severi nel III Congresso della Unione Matematica Italiana (Pisa 1948).

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Cassina, U. Le dimostrazioni in Matematica. Annali di Matematica 29, 131–146 (1949). https://doi.org/10.1007/BF02413921

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