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Dimostrazione delle condizioni caratteristiche perchè una curva sia di diramazione di un piano quadruplo

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Le relazioni funzionali, relative a nodi e cuspidi, ovviamente necessarie affinchè una curva pianaϕm sia di diramazione per un piano quadruplo proveniente dalla proiezione di una superficie d'ordine 4+υ dotata di un punto υ-plo, vengono qui dimostrate essere sufficienti, e ciò in modo semplice e per qualunque valore di υ.

Si completa tale risultato con la dimostrazione che tutti i. piani multipli diramati da unaϕm del tipo indicato sono birazionalmente identici.

Literatur

  1. (1)

    B. Segre,Sulla caratterizzazione delle curve di diramazione dei piani multipli generali, « Mem. Acc. d'Italia », Vol. Io, N. 4, (1930), pp. 1–31.

  2. (2)

    O. Chisini eC. F. Manara,Sulla caratterizzazione delle curve di diramazione dei piani tripli, « Annali di Mat. », Serie IV, Tomo XXV (1946), pp. 255–266 e « Boll. U.M.I. ». Serie III, anno III, (1948), pp. 6–8.

  3. (3)

    G. Masotti Biggiogero,La caratterizzazione della curva di diramazione dei piani tripli ottenuta mediante sistemi di curve pluritangenti, « Rend. Istit. Lombardo », Vol. 80, (1947), pp. 151–160;Sulla caratterizzazione della curva di diramazione dei piani quadrupli generali, « Rend. Isti. Lombardo », Vol, 81, (1947), pp. 269–280;Sulla caratterizzazione delle curve di diramazione dei piani quadrupli, « Rend. Istit. Lombardo », Vol. 81, (1948).

  4. (4)

    O. Chisini,Sulla identità birazionale delle funzioni algebriche di due variabili dotate di una medesima curva di diramazione, » Rend. Istit. Lombardo », Vol, 77, (1943–44), pp. 339–356.

  5. (5)

    G. Pompilj,Su una classe di piani multipli rigati, « Rend. di Mat. e delle sue applicazioni » Serie V. Vol, 5, (1946), pp. 57–74.

  6. (7)

    Cfr.Chisini-Manara, Seconda delle note citate in (2),

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Chisini, O. Dimostrazione delle condizioni caratteristiche perchè una curva sia di diramazione di un piano quadruplo. Annali di Matematica 29, 15–23 (1949). https://doi.org/10.1007/BF02413909

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