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Residui di integrali doppi e intersezioni di curve analitiche

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Sunto

Si estende alle funzioni di due variabili complesse la teoria dell'indicatore logaritmico, dando per l'integrale diDidon un teorema dei residui, ed interpretando questi residui come molteplicità d'intersezione per due curve analitiche.

Literatur

  1. (1)

    Sur les résidus des intégrales doubles, « Acta Mathematica », t. 9 (1887).

  2. (2)

    Osgood,Lehrbuch der Funktionentheorie II (Teubner, Leipzig, 1929);Behnke-Thullen,Theorie der Funktionen mehrerer komplexer Veränderlichen, in « Ergebuisse der Mathematik », (Springer, Berlin, 1934). Nel recente libro diBochner eMartin,Several complex variables, (Princeton University Press, 1948), è adottato quello che può dirsi il punto di vista diWeierstrass, e dell'integrazione complessa non si fa cenno.

  3. (3)

    Sur une propriété fondamentale des fonctions analytiques de plusieurs variables, « Comptes rendus », t. 192 (1931). A proposito del teorema diMorera per le funzioni di più variabili, questo viene enunciato nel pur accuratissimo lavoro diBehnke eThullen (loc. cit. (2), Kap. III, § 2) prendendo in considerazione esclusivamente cicli d'integrazione prodotti topologici di curve chiuse dei piani delle diverse variabili! Si tratta indubbiamente di una svista, sintomatica però del non cale in cui vien tenuta la teoria dell'integrazione multipla complessa.

  4. (4)

    V. la prefazione alla Memoria di quest'Autore:I funzionali delle funzioni di due variabili, « Memorie della R. Acc. d'Italia », vol. 2 (1931).

  5. (5)

    La formola di Cauchy per le funzioni analitiche di due variabili complesse, « Rend. della R. Acc. Naz. dei Lincei », serie VI, vol. 25 (1937).

  6. (6)

    Sull'estensione della formola integrale di Cauchy e sui residui degli integrali n-pli, nella teoria delle funzioni di nvariabili complesse, « Atti de Io Congresso dell'Unione Mat. Italiana », (Bologna, 1937).

  7. (7)

    V. anche per altri riferimenti bibliograficiMartinelli,Formule integrali e topologia nella teoria delle funzioni di più variabili complesse, « Acta Pontificiae Aeademiae Scientiarum », vol. 9 (1946).

  8. (8)

    Cfr.Picard,Traité d' Analyse, t. II, 3e éd., (Gauthier-Villars, Paris, 1926), Chap. IX, n. 23.

  9. (9)

    Loc. cit. (8).

  10. (10)

    Loc. cit. (6), n. 6.

  11. (15)

    V. Fantappiè, loc. cit. (4), n. 33.

  12. (24)

    CD si ottiene all'occorrenza, come è ben noto, mediante unn trasformazione omografica, seegliendo nna retta limite ehe incontri le eurve inm 1n punti distinti. Le molteplieità d'intersezione non eambiano, essendo invarianti per trasformazioni analitiehe compplesse (pseudo-eonformi): e quelle relative a punti all'infinito si trovano definite mediante le corrispondenti nei punti trasformati. Cfr.Severi.Lvzioni di Aualisi (Zanichelli, Bologna, 1933). Cap. IV, § 7.

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Caccioppoli, R. Residui di integrali doppi e intersezioni di curve analitiche. Annali di Matematica 29, 1–14 (1949) doi:10.1007/BF02413908

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