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Sulle corrispondenze fra tre piani

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In una corrispondenza puntualeC fra tre piani proiettivi, considerata una terna ordinaria O1, O2, O3 di punti corrispondenti, in generale, a due E2 di centri O1, O2 non corrisponde inC un E2. Orbene, nel presente lavoro, si ricercano le terne di E2 corrispondenti inC. Fra siffatte terne si considerano poi quelle per cui uno dei tre E2 è di flesso, pervenendo così, in ciascuno dei tre piani, a nove direzioni particolari (chiamatecaratteristiche odinflessionali) e a sei E2 intrinsecamente determinati. Le direzioni caratteristiche si distinguono in tre terne e si indica nna proprietà dell'involuzione da esse determinata. Si ottengono anche altri E2 intrinsecamente determinati daC e una proprietà di essi. Infine si considerano, in ciascuno dei tre piani, certe cubiche che, quando i piani siano euclidei, sono intrinsecamente determinate daC.

References

  1. (1)

    G. Castelnuovo,Studio sulla omografia di 2 a specie, « Atti del R. Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti », Vol. V, Serie 6a (1886–87), p. 1401. IlCastelnuovo definisce sinteticamente la trilinearità che egli chiama omografia di seconda specie o trilineare.

  2. (2)

    M. Villa,Sulle trasformazioni puntuali fra tre o più spazi lineari, « Bollettino dell'Unione Matematica Italiana », Ser. III, Vol. XX, p. 87 (1965);G. Martini,Studio di un problema sulle trasformazioni puntuali fra tre piani mediante la varietà di Segre, « Atti dell' Accademia delle Scienze dell'Istituto di Bologna », Ser. XII, Vol. II (1965).

  3. (6)

    Si veda:M. Villa,Lezioni di geometria, Vol. II, « Cedam, Padova », pp. 305, 307, 310 (1965).

  4. (8)

    Si veda:M. Villa, op. cit. nella (6), p. 305. Naturalmente vari casi possono presentarsi a seconda delle coincidenze che si possono avere fra le nove direzioni caratteristiche diC uscenti daO 1.

  5. (9)

    Si veda:M. Villa,Direzioni d'osculazione e d'iperosculazione di due transformazioni puntuali, « Bollettino dell'U.M.I. », Ser. III, Vol II, p. 191 (1947).

  6. (10)

    Si veda:M. Villa, op. cit. nella p. 191.

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Alla memoria di Guido Castelnuovo, nel primo centenario della nascita.

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Villa, M. Sulle corrispondenze fra tre piani. Annali di Matematica 71, 351–361 (1966). https://doi.org/10.1007/BF02413749

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