Advertisement

Pseudo-elementi differenziali

  • 18 Accesses

Summary

The object of this paper is the presentation of the notion of pseudo-differential element (of any dimension and order) as set of differential elements linked by an equivalence relation.

Several examples of such sets of surface-elements (or caps) are given in the ordinary proiective space.

Bibliografia

  1. (1)

    La nozione di « elemento differenziale di assegnata dimensione ad ordine » verrà qui richiamata al n. 2. La nozione di calotta comparisce nei miei lavori seguenti:

  2. (1)1.

    -Costruzione di elementi superficiali a partire da elementi curvilinei, Rend. Acc. Lincei, s. VI, vol. XXV, 1937, p. 149–154.

  3. (1)2.

    -Gli analoghi proiettivi dei teoremi di Meusnier e di Eulero, Rend. Semin- Matem. Università di Roma, s. IV, vol. II, 1938, p. 99–120.

  4. (1)3.

    -Sulle varietà anolonome — I —Alcuni teoremi generali, Rend. Acc. Lincei, s. VI, vol. XXVII, 1938, p. 37–45.

  5. (1)4.

    -Sulle varietà anolonome — II —Le V 3 2 di S 3 proiettivo, ibidem, p. 45–52.

  6. (1)5.

    -Costruzione delle calotte superficiali di secondo ordine in un iperspazio, Rend. Acc. Lincei, s. VI, vol. XXIX, 1939, p. 3–11.

  7. (1)6.

    -Ueber drei Kalotten einer Hyperquadrik, Jahresbericht d. Deutsch, Mathem. Vetein., Bd. 40, 1939, p. 143–145

  8. (1)7.

    -Calotte a centri allineati di superficie algebriche, Rend. Acc. d'Italia, vol. I, 1939, p. 93–101.

  9. (1)8.

    -Invarianti proiettivi di calotte, Rend. Acc. d'Italia, vol. II, 1941, p. 888 895.

  10. (1)9.

    -Invarianti superficiali e topologici di calotte di superficie e ipersuperficie tangenti in un punto, Rend. di Matem. e delle sue applicaz., s. III, vol. II, 1941, p 261–291.

  11. (1)10.

    -Topologia differenziale — I —Enti topologici determinati da elementi differenziali di curve, Rend. Acc. Lincei, s. VIII, vol. VIII, 1949, p. 3–8.

  12. (1)11.

    -Topologia differenziale — II —Invarianti topologici di elementi curvilinei, ibidem, p. 8–15.

  13. (1)12.

    -Topologia differenziale — III —Calotte superficiali del 2o ordine tangenti in un punto, ibidem, 1950, p. 81–86.

  14. (1)13.

    -Topologia differenziale — IV —Teoremi topologici sulle calotte superfiiciali, ibidem, 1950, p. 169–175.

  15. (1)14.

    -Topologia differenziale — V —Geometria delle superficie in uno spazio proiettivo curvo a tre dimensioni, ibidem, 1950, p. 271–275.

  16. (2)

    La nozione dipennello di elementi differenziali curvilinei si trova nel mio lavoro 10 citato in (1) (n. 4, pag. 6).

  17. (3)

    I lavori diA. Terracini dedicati agli elementi curvilinei composti sono i seguenti.

  18. (3)1.

    -Sulle coppie di rami con la stessa origine e con gli stessi piani osculatori, Rend. Semin. di Torino, vol. 12, 1953–54, p. 265–281.

  19. (3)2.

    -Sugli elementi curvilinei composti, Atti Acc. Scienze di Torino, vol. 88, 1953–54, p. 7–15.

  20. (3)3.

    -Su alcuni sistemi di elementi curvilinei, Boll. U.M.I., s. 3, vol. 13, 1958, p. 395–405.

  21. (3)4.

    -Su certi sistemi1 di linee spaziali, ibidem, p. 564–576. L'interesse di questa nozione introdotta dalTerracini nel canpo proiettivo sta nel fatto che un elemento composto è un insieme autoduale di elementi differenziali.

  22. (4)

    E. Bompiani,Elementi differenziali e trasformazioni birazionali, Confer, n. 50 del Sem. Matem. dell'Università di Bari, p. 1–19. In questo lavoro la nozione di pseudo-elemento differenziale curvilineo si presenta spontaneamente nella ricerca dell'ente trasformato di un elemento curvilineo avente il centro in un panto fondamentale di una trasformazione birazionale.

  23. (5)

    Nello sviluppo di una funzione di una o più variabili indipendenti in cui rimangano indeterminati (cioè con coefficienti arbitrari) i termini di ordine ≥s, s'indicherà l'insieme di questi termini col simbolo [s] e si diràindeterminazione d'ordine s. Se occorre per chiarezza, si potranno aggiungere al simbolo [s] in basso a destra le variabili dello sviluppo a cui si riferisce.

  24. (6)

    E. Bompiani,Sugli elementi differenziali di una superficie o ipersuperficie di uno spazio proiettivo, Atti Acc. di Torino, vol. 103, 1968–1969, p. 1011–1023, si veda l'ultimo enunciato del n. 4 a pag. 1021.

  25. (7)

    Si veda il lavoro 2 citato in (1). La retta del riferimento passante per il centro della calotta e non situata nel piano tangente è stata indicata daG. Bol (Projektive Differential Geometrie, 2 Teil, Vandenhoeck & Ruprecht in Gottingen 1954, §62) comenormale di Bompiani; indicherò tutto il riferimento intrinseco determinato in quel lavoro comeB-riferimento-Nello stesso lavoro è data la forma canonica 3.1 che segue.

  26. (8)

    Questa estensione del teorema diMoutard (valida anche per le ipersuperficie) è già stata incontrata nel lavoro citato in (6) (fine del n. 4).

Download references

Author information

Additional information

A Bruno Finzi nel suo 70mo compleanno

Entrata in Redazione il 25 febbraio 1970.

Rights and permissions

Reprints and Permissions

About this article

Cite this article

Bompiani, E. Pseudo-elementi differenziali. Annali di Matematica 84, 293–303 (1970). https://doi.org/10.1007/BF02413657

Download citation

Keywords

  • Equivalence Relation
  • Differential Element