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Spazio delle configurazioni e vincoli di anolonomia

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Riassunto

Si considera il moto di un sistema soggetto a vincoli di olonomia e di anolonomia. Dopo aver scontati i vincoli del primo tipo con l'introduzione del moto di un punto rappresentativo entro lo spazio delle configurazioni, si mostra l'utilità, per tener conto anche di quelli del secondo tipo, della introduzione di un'opportuna n-pla di congruenze ortogonali, alcune delle quali individuate dai vincoli di anolonomia; si mostra in particolare il significato che hanno, nello studio del moto di tali sistemi, i coefficienti di rotazione del Ricci.

Bibliografia

  1. (2)

    Cfr.M. Pastori,Visioni geometriche in Meccanica analitica, Rend. del Seminario matem. e fis. di Milano, Vol 36, 1966, pp. 1–22. Per una diversa interpretazione geometrica dei vincoli di anolonomia, cfr.E. Cartan,Sur la représentation géometrique des systèmes matériels non holonomes, Atti del Congr. Internaz. dei matematici, Bologna 1928, Vol. IV, pp. 253–261.

  2. [3]

    J. L. Synge,On the Geometry of Dynamics, Philos. Transaction R. S. of London, Serie A, Vol. 236, pp. 31–106, 1927.

  3. (4)

    Naturalmente lo studio si potrebbe fare anche senza la preventiva ortonormalizzazione delle equazioni dei vincoli, introducendo in ogni punto unan-pla di congruenze non ortogonali. Per lo studio di tali congruenze cfr.G. Ferrarese,Sulle equazioni di moto di un sistema soggetto ad un vincolo anolonomo mobile, Rend. di Matem. e delle sue applicazioni, Vol. 22, 1963, pp. 1–20.

  4. (5)

    E. T. Whittaker,Analytical Dynamics, New York, 1944, p. 215.

  5. (6)

    Cfr.Synge, loco cit. Per equazioni di vincolo non ortonormalizzate. cfr.C. Agostinelli,Nuova forma sintetica delle equazioni del moto di un sistema anolonomo ed esistenza di un integrale lineare nelle velocità lagrangiane, Bollett. della Unione Matem. Ital., Serie 3a, Vol. 11, 1956, pp. 1–9.

  6. (7)

    Cfr. ad es.B. Finzi,Meccanica razionale, Vol. II, Bologna, 1950, 2a ed. pp. 275–277.

  7. (8)

    Cfr.Elisa Udeschini Brinis,Sul significato delle caratteristiche cinetiche e delle equazioni del Maggi per sistemi anolonomi, Rend Lincei, Serie VIII, Vol. 35, 1963, pp. 303–311.

  8. (9)

    Cfr.Maria Pastori,Sul signiflcato meccanico della seconda forma fondamentale per una superficie ecc., Rend. Istit. Lombardo, Vol. 95, 1961, pp. 1012–1023.

  9. (10)

    Va notato che il vettorev=dP /dt e il vettorea=d 2 P /dt 2 non hanno le dimensioni di una velocità e di una accelerazione perché le coordinate diP contengono le radici delle masse. Ciò che conserva le sue dimensioni è l'enegia cinetica.

  10. (11)

    Cfr.E. Udeschini Brinis, loco cit.

  11. (12)

    Tutto ciò è analogo a quello che si fa per esempio per il moto di un punto materiale vincolato a linea liscia quan do si proiettano le equazioni di moto sopra la terna intrinseca e poi si eliminano le reazioni vincolari per mezzo di una formula come la (15). Cfr. ancheMaria Luisa Muratore,Sopra una particolare forma delle equazioni di moto per sistemi anolonomi, Atti della Accad. delle Scienze di Torino, Vol. 101, 1966–67, pp. 545–554.

  12. [13]

    V. Volterra,Sopra una classe di equazioni dinamiche, Atti della Accad. delle Scienze di Torino, Vol. 33, 1897–98, pp. 3–27, oppureT. Levi-Civita eU. Amaldi,Lezioni di Meccanica razionale, Vol. II Parte I, Cap V, Bologna 1926.

  13. (14)

    M. Pastori,Su alcune forze a potenza nulla della meccanica analica, Rend. Accad. dei Lincei, Serie 8a, Vol. 42, 1967, pp. 146–151.

  14. (15)

    È sottointesa anche la sommatoria rispetto all'indice β di invarianza.

  15. (16)

    T. Levi-Civita,Lezioni di calcolo differenziale assoluto, Roma, 1925, p. 252.

  16. (17)

    Cfr.T. Levi-Civita eU. Amaldi, loco primo cit. Cfr, pureM. Pastori, loco ultimo cit.

  17. (18)

    C. Cattaneo,Alcuni teoremi di minimo in dinamica e in cinetostatica, Rend. di Matem. e delle sue applicaz., serie 5a, Vol. 2o, 1941, pp. 321–335.

  18. (19)

    P. Locatelli,Principi della Meccanica nella Scienza delle costruzioni, Rend. del Seminario matem. e fisico di Milano, Vol. 14, 1941, p. 64.

  19. (20)

    M. Pastori,Sulla curvatura della direttissima nel principio di Hertz, Rend Lincei, Serie 8a, Vol 35, 1963, pp. 295–302.

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A Bruno Finzi nel suo 70 mo compleanno.

Entrata in Redazione il 5 gennaio 1970.

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Pastori, M. Spazio delle configurazioni e vincoli di anolonomia. Annali di Matematica 84, 101–111 (1970). https://doi.org/10.1007/BF02413645

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