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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 51, Issue 1, pp 79–94 | Cite as

Teoremi merceriani relativi a trasformazioni regolari non negative e anche più generali

  • Luigi Tanzi Cattabianchi
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Ad una successione (complessa) |sn| associamo la successione trasformata |tn| mediante una matrice di sommazione regolare C; sono noti teoremi merceriani (per es.G. H. Hardy, E. R. Love) che dalla relazione sn — qtn → (1 — q)l deducono sn → l, sotto la condizione che il moltiplicatore q sia interno a determinati campi In questa NOta si considera C regolare non negativa e, mediante l'introduzione di un' opportuna « funzione di aderenza di un insieme in un altro » e l'applicazione del classico teorema del « nocciolo » diK. Knopp, si determinano campi più ampi di quello circolare stabilito daE. R. Love; si estende il risultato anche a matrici C regolari più generali mediante teoremi più recenti diR. P. Agnew eA. Robinson; inoltre si perfeziona il classico teorema diJ. Mercer-G. H. Hardy.

Summary

Let |tn| be trasformed, by a regular summation matrix C, of a (complex) sequence |sn|. Mercerian theorems (e. g. G. H. Hardy, E. R. Love theorems) deduce sn → l from sn — qtn → (1 — q)l if q lies in a suitable domain.

This paper is concerned with regular non-negative C. A suitable « adherence-function of a set into another » is introduced and theKnopp's « Core theorem » leads to wider domains thanE. R. Love circle. The result is extended to more general regular matrices C by means ofR. P. Agnew andA. Robinson theorems. The classicalJ. Mercer-G. H. Hardy theorem is also improved.

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Copyright information

© Swets & Zeitlinger B. V. 1960

Authors and Affiliations

  • Luigi Tanzi Cattabianchi
    • 1
  1. 1.Parma

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