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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 7, Issue 1, pp 33–45 | Cite as

Sopra un gruppo di operatori funzionali che interessano la Fisica

  • Francesco Sbrana
Article

Sunto.

Scopo principale di questa Nota è di indicare un procedimento per la valutazione di un gruppo di operatori funzionali che si presentano nell'Elettrodinamica e in altri rami della Fisica, e che si possono ricondurre al tipo
$$\left( {\frac{{m + l\Delta }}{{g + k\Delta }}} \right)^n ,$$
dove Δ=ϖ/ϖt, mentrem, l, g, k sono quantità positive, indipendenti dat, edn è una costante reale.

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Literatur

  1. (1).
    Sull'argomento in questione vertono le opere seguenti:O. Heaviside,Electromagnetic theory, vol. II, (1890);On operators in physical mathematics, « Proceedings of the Royal Soc. of London »: Sect. A, vol. 52, (1893), pp. 504–529, e vol. 54, (1894), pp. 105–143.G. Giorgi,Il metodo simbolico nello studio delle correnti variabili, « Atti dell'Associaz. Elettrotecnica Italiana », vol. VIII, (1904), pp. 65–141;Sul calcolo delle soluzioni funzionali originate dai problemi di Elettrodinamica, ibid., vol. IX, pp. 651–699;On the functional dependance of physical variables, « Proceedings of the mathem. Congress of Toronto », 1924.J. R. Carson,Electric circuit theory and the operational calculus, (Mc. Graw-Hill Book Co., New York, 1926).N. Wiener,The operational calculus, « Mathematische Annalen », 95 Bd., (1926), pp. 557–584.H. Jeffeys,The operational methods in mathematical physics, (Cambridge, University Press, 1927). V. anche i recenti lavori diHilbert, Nordheim e altri autori.Google Scholar
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    Questa restrizione, che poniamo per semplicità di esposizione, potrebbe esser tolta, [cfr.Giorgi,Sul calcolo delle soluzioni funzionali, op. cit. (1), § 4]; basterebbe supporreV(t). integrabile in ogni intervallo finito, (e coincidente con la derivata del proprio integrale).Google Scholar
  3. (2).
    Per il significato e la portata di questa espressione, ved.Giorgi,Il metodo simbolico, nn.i 10, 11, 12.Google Scholar
  4. (1).
    Cfr.Giorgi,Sul calcolo delle soluzioni funzionali, op. cit. all'art. 1, parte III.Google Scholar
  5. (2).
    Una tale determinazione è detta daWiener « retrospettiva », [cfr.Wiener, op. cit. all'art. 1, § 7]. Essa era stata molto tempo prima considerata, ed esaurientemente discussa dalGiorgi, [Sul calcolo delle soluzioni funzionali, parte III]. Le considerazioni fatte sopra (implicitamente contenute in quelle, più generali, delGiorgi), valgono per lo speciale gruppo di operatori che abbiamo indicato in principio.Google Scholar
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    Cfr. p. es.Riemann-Weber,Partielle differential gleichungen der Mathematischen Physik, (1919), Bd. I, § 15.Google Scholar
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    Cfr. i lavori diBoole ed altri; per una discussione completa, ved.Giorgi,Il metodo simbolico, op. cit. all'art. 1, n. 38.Google Scholar
  8. (1).
    Cfr.Riemann-Weber, loco cit. (6), § 75. La funzioneI 0(z) è detta da qualche autore funzione diBessel non oscillante. Importanti considerazioni intorno ad essa si trovano in una recente Memoria del prof.Giorgi:Sugli integrali dell'equazione di propagazione in una dimensione, « Rend. del Circolo Matematico di Palermo », T. LII, (1928), pp. 1–48.Google Scholar
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    Cfr.Giorgi,Sul calcolo delle soluzioni funzionali, (44), p. 38.Google Scholar
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    Cfr., p. es.,Cesàro,Elementi di calcolo infinitesimale, 1897, p. 314.Google Scholar

Copyright information

© Nicola Zanichelli 1929

Authors and Affiliations

  • Francesco Sbrana
    • 1
  1. 1.Genova

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