Acta Mathematica

, Volume 42, Issue 1, pp 99–144 | Cite as

Sur la régularisation du problème des trois corps

  • T. Levi-Civita
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Literatur

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  5. 5.
    Dans ce journal, T. 30, pp. 305–327. Il convient d'avertir que, dès 1895,N. Thiele, dans ses „Recherches numériques concernant les solutions périodiques d'un cas spécial du problème des trois corps” [Astronomische Nachrichten, B. CXXXVIII, pp. 1–10] avait indiqué une transformation régularisante du problème restreint, moins simple que la mienne, mais embrassant à la fois les deux masses finies. Il s'en est servi heureusement dans ses calculs, sans en faire toutefois ressortir, même en passant, l'intérêt spéculatif.Google Scholar
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    Rendiconti dei Lincei, vol. XXIV (2e semestre 1915), pp. 61–75, 235–248, 421–433, 484–501, 553–569.Google Scholar
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    Cette exclusion fut connue parWeierstrass, ainsi qu'il résulte d'une lettre adressée àM. Mittag-Leffler et publiée dans ce même recueil (voir „Zur Biographie von Weierstrass”, T. 35, 1911, p. 30).Google Scholar
  11. 1.
    „Estensione della soluzione delfnSundman dal caso di corpi ideali al caso di sferette elastiche omogenee”, Rendiconti dei Lincei, vol. XXIV (premier semestre 1915), pp. 185–190.Google Scholar
  12. 1.
    Tout récemment des résultats extrêmement remarquables ont été obtenus parM. Birkhoff dans ses beaux mémoires: „The restricted problem of the three bodies”, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, T. XXXIX, 1915, pp. 265–334; „Dynamical systems with two degrees of freedom”, Transactions of the American Mathematical Society, vol. XVIII, 1917, pp. 199–300.CrossRefMATHGoogle Scholar
  13. 2.
    Pour abréger l'écriture, je vais avoir recours aux tout premiers éléments du calcul vectoriel en suivant les notations deM. M.Burali-Forti etMarcolongo. Voir leurs „Eléments de calcul vectoriel” (édition française parS. Lattès, Paris: Hermann, 1910)MATHGoogle Scholar
  14. 1.
    Voyez par exE. J. Routh, „Treatise on the dynamics of a system of rigid bodies (elementary part)” [sixième édition, London: Macmillan, 1897], § 424.MATHGoogle Scholar
  15. 1.
    Voir par exempleCharlier, „Die Mechanik des Himmels”, B. I. [Leipzig, Veit, 1902], pp. 237–241; ou bienPoincaré, „Leçons de mécanique céleste”, T. I. [Paris: Gauthier-Villars, 1905], pp. 34–41.Google Scholar
  16. 1.
    Je me borne, pour fixer les idées, aux valeurs croissantes de la variable indépendantet (futur). Il n'y aurait rien à changer dans les raisonnements et dans la conclusion, si l'on envisageait des valeurs décroissantes (passé); ou bien, croissantes et décroissantes à la fois.Google Scholar
  17. 1.
    Je veux dire une durée ≤ à l'intervalle.Google Scholar
  18. 1.
    Pp. 10–13 des «Leçons de mécanique céleste», déjà citées à la page 106., pp.10–13.MATHGoogle Scholar
  19. 1.
    Loco citato (dans la note (5) de la page 99), Dans ce journal, T. 30, p. 313.Google Scholar
  20. 2.
    Loco citato (dans la note (1) de la page 100), „Mémoire sur le problème des trois corps”, ces Acta, T. 36, 1912, p. 127.Google Scholar
  21. 1.
    J'emploie, pour abréger,sextuple au lieu desystème de six éléments.Google Scholar
  22. 1.
    «Sopra un nuovo sistema canonico di elementi ellittici», Annali di Matematica, Ser. III, T. XX, 1913. Voir aussi:W. De Sitter, «On canonical elements», Proceedings of the K. Ak. van Wet. te Amsterdam, vol. XVI, 1913, pp. 279–291.H. Andoyer, “Sur l'anomalie excentrique et l'anomalie vraie comme éléments canoniques d'aprèsM. M. T. Levi-Civita etG.-W. Hill” et “Sur les problèmes fondamentaux de la mécanique céleste”, Bulletin Astronomique, T. XXX, 1913, pp 425–429, et T. XXXII, 1915, pp. 5–18.Google Scholar
  23. 2.
    Ou bien, en suivantJacobi, certaines combinaisons linéaires (dépendant des masses) de ces coordonnées relatives. Nous y reviendrons au no 6.Google Scholar
  24. 1.
    Loc. cit. Ou bien, en suivantJacobi, certaines combinaisons linéaires (dépendant des masses) de ces coordonnées relatives. Nous y reviendrons au no 6.Google Scholar
  25. 1.
    Renvoi à la citation (2) de la page 100. Rendiconti dei Lincei, vol. XXIV (2e semestre 1915), pp. 61–75, 235–248, 421–433, 484–501, 553–569.Google Scholar

Copyright information

© Almqvist & Wiksells Boktryckeri-A.-B. 1920

Authors and Affiliations

  • T. Levi-Civita
    • 1
  1. 1.Padoue

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