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Acta Mathematica

, 24:159 | Cite as

Sur la distribution des nombres premiers

  • Helge von Koch
Article

References

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    C'est en se servant de cette intégrale et en s'appuyant sur le théorème deM. Hadamard (Journal de mathém., 1893) relatif à la fonction ζ(s) queM. von Mangoldt (Journal für Math., Bd. 114) a réussi à donner, pour la première fois, une démonstration rigoureuse de la formule deRiemann. — Dans les recherches importantes deM. Hadamard (Bull. de la Soc. math. de France, 1896) et deM. de la Vallée Poussin (Ann. de la Soc. sc. de Bruxelles, 1896; Mém. cour. de l'Acad. de Belgique, 1899) des intégrales analogues à (B) jouent un rôle fondamental.Google Scholar
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    Quandx n'est pas la puissance d'un nombre premier, cette fonction coïncide avec la fonctionf(x) deRiemann.Google Scholar
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    H(s) ne diffère que par uu facteur constant de la fonction ζ(t) deRiemann \(\left( {s = \frac{I}{2} + ti} \right)\).Google Scholar
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    Voir, p. ex.,J. Petersen, loc. cit. p. 269.Google Scholar
  7. 1.
    On sait que ce théorème n'est pas encore démontré rigoureusement. Mais, d'après un article récent deM. Jensen (Acta mathematica, t. 22, p. 359), il y a lieu d'espérer que cette lacune sera prochainement comblée.Google Scholar
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    J'ai donné une autre démonstration de ce théorème dans une note présentée à l'Académie de Stockholm le 9 mai 1900.Google Scholar
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    Sur la fonction ζ(s) deRiemann et le nombre des nombres premiers inférieurs à une limite donnée, p. 60 (Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par l'Académie royale de Belgique, t. 49, 1899).Google Scholar
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    D'après les formules précédentes, combinées avec la formule deM. de la Vallée Poussin citée plus haut, il serait facile d'assigner une valeur numérique à cette constante.Google Scholar

Copyright information

© Beijers Bokförlagsaktiebolag 1901

Authors and Affiliations

  • Helge von Koch
    • 1
  1. 1.Stockholm

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