Sur la meilleure approximation de |x| par des polynomes de degrés donnés

Mémoires publiés par l'Académie Royale de Belgique. 1912.Google Scholar

Je ne connais pas d'autres polynomes oscillateurs que ceux dont les exposants forment une progression arithmétique. Il serait important de construire explicitement des polynomes oscillateurs, pour lesquels la loi des exposants soit différente.Google Scholar

Voir aussi le mémoire deW. Markow «Sur les fonctions qui s'écartent le moins de zéro», (en russe) publié par l'Université de St. Pétersbourg, 1892.Google Scholar

Bulletins de l'Académie de Belgique, 1910. «Sur les polynomes d'approximation et la représentation approchée de l'angle».M. de la Vallée Poussin ne considère que le cas, où α_h =h; dans ce cas l'intervalle 0 1 peut être remplacé par un intervalle quelconque moyennant la transformationy=ax+b.Google Scholar

Encyclopedie der mathematischen Wissenschaften, Bd. II (Teil I₂).Brunel, «Bestimmte Intégrale», § 12.Google Scholar

Voir le corollaire (15^bis).Google Scholar

Les égalités sont approchées et remplacées à la fin de chaque calcul par des inégalités éxactes qu'on obtient en additionnant toutes les erreurs.Google Scholar

Ce sera, d'après le § 16, le polynome d'approximation de ∨x∨ relatif à la suite considérée de points.Google Scholar

L'impossibilité d'un minimum absolu différent de Q₁ (0) dans l'intervalle (0,π/4n) sera mise en évidence par le raisonnement qui démontrera l'impossibilité de la seconde hypothèse.Google Scholar

Il serait très intéressant de rechercher, si la limite de2n E2n est une transcendante nouvelle, ou bien s'exprime au moyen des transcendantes connues. Sans résoudre cette question, je signalerai, comme une coïncidence curieuse, que l'on a aussi\(\frac{1}{{2\sqrt \pi }} = 0,282\) (à 0,0005 près).Google Scholar

Voir ma Note des Comptes Rendus, 26 novembre, 1912 «Sur la valeur asymptotique de la meilleure approximation des fonctions analytiques».Google Scholar