Acta Mathematica

, Volume 77, Issue 1, pp 1–125 | Cite as

Fourier analysis of distribution functions. A mathematical study of the Laplace-Gaussian law

  • Carl-Gustav Esseen
Article

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Bibliography

  1. S. Bernstein, [I] Sur l’extension du théorème limite du calcul des probabilités aux sommes de quantités dépendantes.Math. Ann. 97 (1927).Google Scholar
  2. A. C. Berry, [I] The accuracy of the Gaussian approximation to the sum of independent variates.Trans. Amer. Math. Soc. 49 (1941).Google Scholar
  3. A. Beurling, [I] Sur les intégrales de Fourier absolument convergentes et leur application à une transformation fonctionnelle.Neuvième congrès des mathématiciens scandinaves. Helsingfors 1938.Google Scholar
  4. S. Bochner, [I]Vorlesungen über Fouriersche Integrale. Leipzig 1932.Google Scholar
  5. S. Bochner, [2] A theorem on Fourier-Stieltjes integrals.Bull. Amer. Math. Soc. 40 (1934).Google Scholar
  6. H. Bohr, [1] Ein allgemeiner Satz über die Integration eines trigonometrischen Polynoms.Prace mat.-fiz 43 (1935).Google Scholar
  7. H. Bruns, [1]Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kollektivmasslehre. Leipzig 1906.Google Scholar
  8. T. Carleman, [1]Les fonctions quasi analytiques. Collection, de monographies sur la théorie des fonctions, publiée, sous la direction de M. Émile Borel. Paris 1926.Google Scholar
  9. T. Carleman, [2]Sur les équations intégrales... Uppsala Universitets Årsskrift 1923.Google Scholar
  10. C. V. L. Charlier [1] Über das Fehlergesetz.Ark. Mat., Astr. o. Fysik 2 (1905–06).Google Scholar
  11. C. V. L. Charlier, [2] Die strenge Form des Bernoullischen Theorems.Ark. Mat., Astr. o. Fysik 5 (1909).Google Scholar
  12. C. V. L. Charlier, [3] Contributions to the mathematical theory of statistics 3.Ark. Mat., Astr. o. Fysik 8 (1912–13).Google Scholar
  13. C. V. L. Charlier, [4] Contributions to the mathematical theory of statistics 5 and 6.Ark. Mat., Astr. o. Fysik 9 (1913–14).Google Scholar
  14. C. C. Craig, [1] On the composition of dependent elementary errors.Ann. Math. 33 (1932).Google Scholar
  15. H. Cramér, [1] Das Gesetz von Gauss und die Theorie des Risikos.Skand. Aktuarietidskr. 6 (1923).Google Scholar
  16. H. Cramér, [2] On some classes of series used in mathematical statistics.Sixième congrès des mathématiciens scandinaves. Copenhague 1925.Google Scholar
  17. H. Cramér, [3] On the composition of elementary errors, 1.Skand. Aktuarietidskr. 11 (1928).Google Scholar
  18. H. Cramér, [4] Su un teorema relativo alla legge uniforme dei grandi numeri.Giornale dell’Istituto Italiano degli Attuari (1934).Google Scholar
  19. H. Cramér, [5]Random variables and probability distributions Cambridge Tracts No. 36 (1937).Google Scholar
  20. H. Cramér, [6]Sur un nouveau théorème-limite de la théorie des probabilités. Actualités scientifiques et industrielles No. 736. Paris 1938.Google Scholar
  21. H. Cramér, [7] Entwicklungslinien der Wahrscheinlichkeitsrechnung.Neuvième congrès des mathématiciens scandinaves. Helsingfors 1938.Google Scholar
  22. F. Y. Edgeworth, [1] The law of error.Cambridge Phil. Trans. 20 (1904).Google Scholar
  23. C.-G. Esseen, [1] On the Liapounoff limit of error in the theory of probability.Ark. Mat., Astr. o. Fysik 28 A (1942).Google Scholar
  24. C.-G. Esseen, [2] Determination of the maximum deviation from the Gaussian law.Ark. Mat., Astr. o. Fysik 29 A (1943).Google Scholar
  25. B. Gnedenko, [1] Sur les fonctions caractéristiques.,Bull. de l’Université d’État à Moscou. A, Vol. 1, Fasc. 5 (1937).Google Scholar
  26. G. H. Hardy-J. E. Littlewood-G. Pólya, [1]Inequalities. Cambridge 1934.Google Scholar
  27. E. Hille-J. D. Tamarkin, [1] On the absolute integrability of Fourier transforms.Fundamenta Math. 25 (1935).Google Scholar
  28. A. E. Ingham, [1] A note on Fourier transforms.J. London Math. Soc. 9 (1934)Google Scholar
  29. V. Jarník, [1] Über Gitterpunkte in mehrdimensionalen Ellipsoiden.Math. Ann. 100 (1928).Google Scholar
  30. V. Jarník, [2] Über die Mittelwertsätze der Gitterpunktlehre I, II,Math. Z. 33 (1931).Google Scholar
  31. B. Jessen-A. Wintner, [1] Distribution functions and the Riemann zeta function.Trans. Amer. Math. Soc. 38 (1935).Google Scholar
  32. A. Jouravsky, [1] Sur la théorème limite du calcul des probabilités (in Russian).Travaux de l’Institut Physico-Mathématique Stekloff. Section Math. 1933.Google Scholar
  33. A. Khintchine, [1]Asymptotische Gesetze der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Berlin 1933.Google Scholar
  34. A. Kolmogoroff, [1]Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Berlin 1933.Google Scholar
  35. P. S. Laplace [1]Théorie analytique des probabilités. Oeuvres VII, Paris 1847.Google Scholar
  36. P. Lévy, [1]Calcul des probabilités. Paris 1925.Google Scholar
  37. P. Lévy, [2]Théorie de l’addition des variables aléatoires. Monographies des probabilités, publiées sous la direction de M. Émile Borel. Fasc. 1, Paris 1937.Google Scholar
  38. P. Lévy, [3] Sur les séries dont les termes sont des variables éventuelles indépendentes.Studia Mathematica 3 (1931).Google Scholar
  39. A. Liapounoff, [1] Sur une proposition de la théorie des probabilités.,Bull. Acad. Sci. St-Pétersbourg (5), 13 (1900).Google Scholar
  40. A. Liapounoff, [2] Nouvelle forme du théorème sur la limite de probabilité.Mém. Acad. Sci. St-Pétersbourg, (8), 12 (1901).Google Scholar
  41. J. W. Lindeberg, [1] Eine neue Herleitung des Exponentialgesetzes der Wahrschein-lichkeitsrechnung.Math. Z. 15 (1922).Google Scholar
  42. J. E. Littlewood, [1] On the Fourier coefficients of functions of bounded variation.Quart. J. Math. Oxford Ser. 7 (1936).Google Scholar
  43. D. Menchoff, [1] Sur l’unicité du développement trigonométrique.C. R. Acad. Sci. Paris 163 (1916)Google Scholar
  44. B. v. Sz. Nagy-A. Strausz, [1] Über einen Satz von H. Bohr.Math. u. Naturwiss. Anz. Ungar. Akad. Wiss. 57 (1938).Google Scholar
  45. K. Pearson, [1] On deviations from the probable in a correlated system of variables.Phil. Mag. 50 (1900).Google Scholar
  46. J. Radon, [1] Theorie und Anwendung der absolut additiven Mengenfunktionen.Sitzungsber. Akad. Wien 122 (1913).Google Scholar
  47. F. Riesz [1] Über die Fourierkoeffizienten einer steigen Funktion von beschränkter Schwankung.Math. Z. 2 (1918).Google Scholar
  48. L. Schwartz, [1] Sur le module de la fonction caractéristique du calcul des probabilités.C. R. Acad. Sci. Paris 212 (1941).Google Scholar
  49. E. C. Titchmarsh, [1]Introduction to the theory of Fourier integrals. Oxford 1937.Google Scholar
  50. G. Valiron, [1] Sur la formule d’interpolation de Lagrange.Bull. Sci. Math. 49 (1925).Google Scholar
  51. G. N. Watson, [1]Theory of Bessel functions Cambridge 1922.Google Scholar
  52. A. Wintner, [1] On the addition of independent distributions.Amer. J. Math. 56 (1934).Google Scholar
  53. A. Wintner, [2] On a class of Fourier transforms.Amer. J. Math. 58 (1936).Google Scholar

Copyright information

© Almqvist & Wiksells Boktryckeri AB 1945

Authors and Affiliations

  • Carl-Gustav Esseen
    • 1
  1. 1.Uppsala

Personalised recommendations