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Computing

, Volume 30, Issue 2, pp 91–110 | Cite as

Ein Effizienzvergleich der Faktorisierungsverfahren von Morrison-Brillhart und Schroeppel

  • C. P. Schnorr
  • J. Sattler
Article

Zusammenfassung

Die Algorithmen von Morrison-Brillhart und Schroeppel sind für große natürliche Zahlen (allgemeiner Gestalt und bezüglich der worst-case-Rechenzeit) die effizientesten aller bis heute bekannten Faktorisierungsalgorithmen. Der vorgelegte Effizienzvergleich basiert auf einer theoretischen Analyse, deren Annahmen experimentell verifiziert wurden. Wegen der übergroßen Rechenzeiten ist nämlich ein experimenteller Vergleich der Laufzeiten beider Algorithmen für Zahlenn>1050 zur Zeit technisch sehr schwierig. Die der Analyse zugrunde gelegten Annahmen betreffen das Verhalten der zahlentheoretischen Funktion
$$\psi (n,\upsilon ):\# \{ x \in [1,n]\left| {(p prim \wedge p\left| x \right.)} \right. \Rightarrow p \leqslant \upsilon \} $$
sowie damit verwandter Funktionen. Entgegen den bisherigen Vermutungen können wir zeigen, daß der Morrison-Brillhart-Algorithmus dem Schroeppel-Algorithmus für Zahlen aller Größenbereiche überlegen ist.

Comparison of the integer factoring algorithms of Morrison-Brillhart and Schroeppel

Abstract

The analysis of the integer factoring algorithms of Morrison-Brillhart and Schroeppel is based on a hypothesis concerning the number-theoretic function
$$\psi (n,\upsilon ):\# \{ x \in [1,n]\left| {(p prim \wedge p\left| x \right.)} \right. \Rightarrow p \leqslant \upsilon \} .$$
This hypothesis is supported by experimented results, which are also given in this paper. Contrary to previous conjectures our analysis shows, that the algorithm of Morrison-Brillhart is faster than the algorithm of Schroeppel both from practical and asymptotical point of view.

AMS Subject Classification

10A25 68C25 

Key words

Calculation factorization of integers 

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Copyright information

© Springer-Verlag 1983

Authors and Affiliations

  • C. P. Schnorr
    • 1
  • J. Sattler
    • 1
  1. 1.Fachbereich MathematikUniversität FrankfurtFrankfurt/MainBundesrepublik Deutschland

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