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Abbruch beim Intervall-Gauß-Algorithmus

Breaking down of the interval gauß algorithm

Zusammenfassung

Wir untersuchen die Frage, unter welchen Bedingungen der Interwall-Gauß-Algorithmus durchführbar ist. Wir zeigen durch ein Gegenbeispiel, daß die allgemeine Bedingung 0 ∉ {detA|A∈[A]} zwarnotwendig, aber im allgemeinen für mehr als zwei Unbekanntenicht hinreichend dafür ist.

Im letzten Teil zeigen wir für Intervall-Tridiagonalmatrizen, daß sich hier die Frage des Abbruchs vollständig beantowrten läßt, wenn man auf Zeilen-oder Spaltenvertauschungen verzichtet.

Abstract

The following problem is treated: Under which conditions does the interval Gauß elimination work uncoditionally? It is shown by a counterexample that the condition 0 ∉ {detA|A∈[A]} is alwaysnecessary for the feasibility butnot sufficient for more than two variables.

In the special case of interval tridiagonal matrices the problem of feasibility is solved completely if there is no pivoting.

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Literatur

  1. [1]

    Alefeld, G., Herzberger, J.: Einführung in die Intervallrechnung. (Reihe Informatik/12.) Bibliographisches Institut 1974.

  2. [2]

    Alefeld, G.: Über die Durchführbarkeit des Gaußschen Algorithmus bei Gleichungen mit Intervallen als Koeffizienten. Computing, Suppl. 1, 15–19. Wien-New York: Springer 1977.

  3. [3]

    Barth, W., Nuding, E.: Optimale Lösung von Intervallgleichungssystemen. Computing12, 117–125 (1974).

  4. [4]

    Moore, R. E.: Inutervallanalyse. (Deutsche Überzetzung von: Moore, Interval Analysis. München-Wien: R. Oldenbourg 1969.

  5. [5]

    Reichmann, K.: In hinreichendes Kriterium für die Durchführbarkeit des Intervall-Gauss-Algorithmus bei Intervall-Hessenbergmatrizen ohne Pivotsuche. (Erscheint in der ZAMM).

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Reichmann, K. Abbruch beim Intervall-Gauß-Algorithmus. Computing 22, 355–361 (1979). https://doi.org/10.1007/BF02265315

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