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Computing

, Volume 35, Issue 2, pp 141–151 | Cite as

Accurate arithmetic results for decimal data on non-decimal computers

  • W. Auzinger
  • H. J. Stetter
Article

Abstract

Recently, techniques have been devised and implemented which permit the computation of smallest enclosing machine number interval for the exact results of a good number of highly composite operations. These exact results refer, however, to the data as they are represented in the computer. This note shows how the conversion of decimal data into non-decimal representations may be joined with the mathematical operation on the data into one high-accuracy algorithm. Such an algorithm is explicitly presented for the solution of systems of linear equations.

Keywords

Linear Equation Computational Mathematic Exact Result Good Number Mathematical Operation 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Genaue arithmetische Ergebnisse für dezimale Daten auf nicht-dezimalen Computern

Zusammenfassung

In letzter Zeit wurde eine Methodik entwickelt und implementiert, die die Erzeugung kleinstmöglicher Maschinenzahl-Intervalle für die genauen Ergebnisse verschiedenster vielstufiger mathematischer Operationen gestattet. Diese genauen Ergebnisse beziehen sich jedoch auf die Daten so wie sie im Computer dargestellt sind. In der vorliegenden Note wird gezeigt, wie die Konversion dezimaler Daten in nicht-dezimale Darstellungen mit der mathematischen Operation an den Daten in einen einzigen hoch-genauen Algorithmus zusammengefügt werden kann. Für die Lösung von Systemen linearer Gleichungen wird ein solcher Algorithmus im Detail vorgestellt.

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References

  1. [1]
    Kulisch, U., Miranker, W. L.: Computer Arithmetic in Theory and Practice. New York: Academic Press 1982.Google Scholar
  2. [2]
    High-Accuracy Arithmetic Subroutine Library (ACRITH): General Information Manual. IBM Publication No. GC33-6163-01 (Version 1, Release 2), 1984.Google Scholar
  3. [3]
    High-Accuracy Arithmetic Subroutine Library (ACRITH): Program Description and User's Guide. IBM Publication No. SC 33-6164-01 (Version 1, Release 2), 1984.Google Scholar
  4. [4]
    Stetter, H. J.: Sequential defect correction for high-accuracy floating-point algorithms. In: Numerical Analysis (Proceedings, Dundee 1983). Lecture Notes in Mathematics, vol. 1066, 186–202 (1984).Google Scholar
  5. [5]
    Kaucher, E., Rump, S. M.:E-methods for fixed point equationsf(x)=x. Computing28, 31–42 (1982).CrossRefGoogle Scholar
  6. [6]
    Rump, S. M.: Solving nonlinear systems with least significant bit accuracy. Computing29, 183–200 (1982).CrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1985

Authors and Affiliations

  • W. Auzinger
    • 1
  • H. J. Stetter
    • 1
  1. 1.Institut für Angewandte und Numerische MathematikTechnische Universität WienWienAustria

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