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, Volume 57, Issue 3, pp 213–223 | Cite as

Minimal cubature formulae of degree 3 for integrals over the surface of the torus

  • M. V. Noskov
  • H. J. Schmid
Article

Abstract

In this note a minimal cubature formula of degree 3 will be determined for integrals over the surface of the torus with arbitrary radii. The construction is based on a normalization of the problem, ideal theory, and computer algebra.

AMS Subject Classification

65D32 

Key words

Cubature formulae torus ideal theory integration 

Minimale Kubaturformeln vom Grad 3 für Integrale über der Torusfläche

Zusammenfassung

In dieser Note wird eine minimale Kubaturformel vom Grad 3 für Integrale über der Torusfläche mit beliebigen Radien bestimmt. Die Konstruktion stützt sich auf eine Normalisierung des Problems, idealtheoretische Ansätze und auf den Einsatz von Computer Algebra.

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References

  1. [1]
    Godzina, G.: Dreidimensionale Kubaturformeln für zentralsymmetrische Integrale. Thesis, Erlangen, 1994.Google Scholar
  2. [2]
    Möller, H. M.: Polynomideale und Kubaturformeln. Thesis, Univ. Dortmund, 1973.Google Scholar
  3. [3]
    Möller, H. M.: Kubaturformeln mit minimaler Knotenzahl. Numer. Math.25, 185–200 (1976).Google Scholar
  4. [4]
    Noskov, M. V.: On approximate integration over the surface of the torus (in Russian). Vestnik St.-Peterburg (1992), Ser. 1, Vip. 9 3 pp. 100–102.Google Scholar
  5. [5]
    Schmid, H. J.: Interpolatorische Kubaturformeln. Diss. Math.CCXX, 1–122 (1983).Google Scholar
  6. [6]
    Stroud, A. H.: Approximate calculation of multiple integrals. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1971.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1996

Authors and Affiliations

  • M. V. Noskov
    • 1
  • H. J. Schmid
    • 2
  1. 1.Department of Applied MathematicsKransoyarsk Technical UniversityKrasnoyarskRussia
  2. 2.Mathematisches InstitutUniversität Erlangen-NürnbergErlangenFederal Republic of Germany

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