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Wind und Schnee als stochastische Prozesse

Wind and snow as stochastic processes

Zusammenfassung

In dieser Arbeit wird sowohl die tägliche Höhe der vorhandenen Schneedecke als auch die tägliche Windspitze jeweils als stochastischer Prozeß beschrieben. Die Berechnungen der beiden stochastischen Prozesse basieren auf den Messungen des Wetteramtes München. Als Stichproben wurden die Messungen der 17 Jahre 1959 mit 1975 benutzt. Es ergab sich, daß beide Prozesse als Gaussche Prozesse dargestellt werden können. Die zu den Gausschen Prozessen gehörenden Mittelwerts-, Varianz- und Autokorrelationsfunktionen werden für beide Prozesse angegeben. Die statistischen Tests ergaben für die Kreuzkorrelationsfunktion, daß die beiden Prozesse unkorreliert sind, d. h. die beiden Prozesse sind voneinander wahrscheinlichkeitstheoretisch unabhängig.

Summary

In this article the daily altitude of the existing snow cover as well as the daily maximum gust are each described as stochastic processes. The computations of either stochastic processes are based on the measurements of the Weather Bureau in Munich. As samples served the measurements of the seventeen years from 1959 including 1975. As a result both processes can be described as Gaussian processes. The mean-, variance- and autocorrelationfunctions belonging to the Gaussian Processes are given for both processes. The statistical tests for the crosscorrelationfunction had the result, that both processes are uncorrelated, i. e. the two processes are statistically independent from one another.

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Abbreviations

S :

stochastischer Prozeß „Schnee”

W :

stochastischer Prozeß „Wind”

S i :

Zufallsvariable „Schneehöhe am Tagei

W i :

Zufallsvariable „maximale Windgeschwindigkeit am Tagei

S i ,W i :

Merkmalswert vonS i bzw. vonW i

μ i s μ i w :

Mittelwert der Verteilung vonS i , bzw. vonW i

i s S μ i w :

Schätzwert für μ i s bzw. für μ i w

S i, k ,W i, k :

k-te Stichprobe der Grundgesamtheit vonS i bzw. vonW i

σ i s S σ i w :

Standardabweichung der Verteilung vonS i bzw. vonW i

Srs(i, k), Srw(i, k):

Schätzwert für rs(i, k) bzw. für rw(i, k)

r s (i, k) :

Korrelationsfunktion vonS: Korrelationskoeffizient vonS i mitS k

r w (i, k) :

Korrelationsfunktion vonW: Korrelationskoeffizient vonW i mitW k

Sr s (i, k), Sr w (i, k) :

Schätzwert fürr s (i, k) bzw. fürr w (i, k)

rK (i, k) :

Kreuzkorrelationsfunktion vonS undW: Korrelationskoeffizient vonS i mitW k

SrK(i, k) :

Schätzwert fürrK(i, k)

Literatur

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Diese Arbeit wurde von der Deutschen Forschungsgemeinschaft im Rahmen des Sonderforschungsbereiches SFB96 unterstützt. Der Verfasser möchte sich dafür bei der DFG bedanken.

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Schwaiger, L. Wind und Schnee als stochastische Prozesse. Arch. Met. Geoph. Biokl. A. 26, 229–239 (1977). https://doi.org/10.1007/BF02247165

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