Advertisement

Springer Nature is making SARS-CoV-2 and COVID-19 research free. View research | View latest news | Sign up for updates

Numerische Aspekte bei der Einbettung nichtlinearer Probleme

Numerical aspects in the imbedding of nonlinear problems

Zusammenfassung

Bei der Einbettung eines nichtlinearen Problems in eine Problemfamilie ergeben sich viele, für die rechnerische Durchführung bedeutsame Frage. Als erstes wird untersucht, ob sich die wichtigsten Eigenschaften der Problemschar auf die in einen endlichdimensionalen Teilraum projizierte Problemschar übertragen. Als nächstes wird betrachtet, wie sich die projizierte Problemschar numerisch lösen läßt. Es werden zwei neue Verfahren angegeben.

Summary

The imbedding of a nonlinear problem into a family of nonlinear problems is studied. We will discuss in detail the projection of a family of nonlinear problems into a finite-dimensional subspace. Then we will present some numerical methods for the solution of the finite-dimensional family of problems.

This is a preview of subscription content, log in to check access.

Literatur

  1. [1]

    Collatz: Funktionalanalysis und numerische Mathematik (Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 120). Berlin-Göttingen-Heidelberg-New York: Springer. 1964.

  2. [2]

    Davidenko: On a new method of numerical solution of systems of nonlinear equations. Dokl. Akad. Nauk SSSR88 (1953).

  3. [3]

    Freudenstein-Roth: Numerical solutions of systems of nonlinear equations. CACM10, 4 (1963).

  4. [4]

    Gavurin: Nonlinear functional equations and continuous analogs of iterative methods. Serv. Mat.5, (1958).

  5. [5]

    Kantorovich-Akilov: Functional Analysis in Normed Spaces. Pergamon Press. 1964.

  6. [6]

    Kleinmichel: Stetige Analoga und Iterationsverfahren für nichtlineare Gleichungen in Banachräumen. Math. Nachr.37 (1968).

  7. [7]

    Krasnoselskii: Topological Methods in the Theory of Nonlinear Integralequations. Pergamon Press. 1964.

  8. [8]

    Ljusternik-Sobolev: Elemente der Funktionsanalysis, Berlin: Akademie-Verlag. 1968.

  9. [9]

    Meyer: On Solving Nonlinear Equations with a One-parameter Operator Imbedding. SIAM Num. Anal.5 (1968).

  10. [10]

    Wacker: Einbettungsmethoden und Bifurkation bei der Lösung nichtlinearer Probleme. Hab. TU München. 1970.

Download references

Author information

Rights and permissions

Reprints and Permissions

About this article

Cite this article

Feilmeier, M. Numerische Aspekte bei der Einbettung nichtlinearer Probleme. Computing 9, 355–364 (1972). https://doi.org/10.1007/BF02241609

Download citation