Computing

, Volume 56, Issue 3, pp 259–301

A wavelet Galerkin method for the stokes equations

  • W. Dahmen
  • A. Kunoth
  • K. Urban
Article

DOI: 10.1007/BF02238515

Cite this article as:
Dahmen, W., Kunoth, A. & Urban, K. Computing (1996) 56: 259. doi:10.1007/BF02238515

Abstract

The purpose of this paper is to investigate Galerkin schemes for the Stokes equations based on a suitably adapted multiresolution analysis. In particular, it will be shown that techniques developed in connection with shift-invariant refinable spaces give rise to trial spaces of any desired degree of accuracy satisfying the Ladyšenskaja-Babuška-Brezzi condition for any spatial dimension. Moreover, in the time dependent case efficient preconditioners for the Schur complements of the discrete systems of equations can be based on corresponding stable multiscale decompositions. The results are illustrated by some concrete examples of adapted wavelets and corresponding numerical experiments.

AMS Subject Classifications

15A12 35Q30 65N30 41A17 41A63 

Key words

Saddle point problems LBB condition multiresolution analysis wavelets time dependent problems Schur complements preconditioning 

Eine Wavelet-Galerkin Methode für die Stokes-Gleichungen

Zusammenfassung

In dieser Arbeit werden Galerkin-Verfahren für das Stokes-Problem untersucht, die auf speziell angepaßten Multiresolution-Ansätzen beruhen. Insbesondere wird gezeigt, daß gewisse Konstruktionsprinzipien für Wavelets auf gleichförmigen Gittern für jede Raumdimension und beliebige gewünschte Exaktheitsordnung auf Parre von Ansatzräumen führen, die die Ladyšenskaja-Babuška-Brezzi-Bedingung erfüllen. Darüber hinaus ergeben sich auch im instationären Fall aus den entsprechenden stabilen Multiskalenzerlegungen effiziente Vorkonditionierer für die Schurkomplemente entsprechenden systemmatrizen. Die Ergebnisse werden anhand einiger konkreter Realisierungen und numerischer Tests illustriert.

Copyright information

© Springer-Verlag 1996

Authors and Affiliations

  • W. Dahmen
    • 1
  • A. Kunoth
    • 3
  • K. Urban
    • 2
  1. 1.Institut für Geometrie und Praktische MathematikRWTH AachenAachenGermany
  2. 2.Institut für Geometrie und Praktische MathematikRWTH AachenAachenGermany
  3. 3.Weierstrass-Institut für AngewandteAnalysis und Stochastik (WIAS)BerlinGermany

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