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Improved iteration schemes for validation algorithms for dense and sparse nonlinear systems

Verbesserte Iterationsschemata für Validierungsalgorithmen bei dicht- und dünnbesetzten nichtlinearen Systemen

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Abstract

An iteration process for computing validated solutions of nonlinear systems is improved for the dense case and for the sparse case. The improvement may result in the reduction of the number of Jacobian or slope matrices to be computed. Possibly, without the improvement, no inclusion can be computed at all.

Zusammenfassung

Es werden Sätze angegeben, wie ein Iterationsprozeß zur Bestimmung von validierten Einschließungen der Lösung dichtbesetzter sowie dünnbesetzter nichtlinearer Gleichungssysteme verbessert werden kann. Die Anzahl der Berechnungen von Jacobi-oder Steigungsmatrizen kann reduziert werden. Unter Umständen wird die Berechnung einer Einschließung durch die Verbesserung überhaupt erst ermöglicht.

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Rump, S.M. Improved iteration schemes for validation algorithms for dense and sparse nonlinear systems. Computing 57, 77–84 (1996). https://doi.org/10.1007/BF02238359

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AMS Subject Classifications

  • 65G10
  • 65H10

Key words

  • Validated computations
  • ɛ-inflation
  • interval arithmetic