Abstract
Thek-track assignment problem is a scheduling problem withn jobs andk machines. Each machinej has a certain operational period (track) which starts at timea j and ends at timeb j . Each jobi has a specific start times i and a specific finish timet i . A schedule is an assignment of certain jobs to machines such that the intervals [s i ,t i [assigned to the same machinej do not overlap and fit into track [a j ,b j [. We are interested in a schedule which maximizes the number of assigned jobs. AO(n k−1 k!k k+1 )-algorithm which solves this problem is presented. Furthermore it is shown that the more general problem, in which for each track only a given set of jobs can be scheduled on that track, can be solved inO(n k k!k k )-time.
AMS Subject Classification
90B35Key words
Interval scheduling circular are graph k-coloring longest path problemDask-Track Zuordnungsproblem
Zusammenfassung
Dask-Track Zuordnungsproblem ist ein Schedulingproblem mitn Jobs undk Maschinen. Jede Maschine hat dabei eine bestimmte Prozeßzeit [a j ,b j [, genanntTrack. Jeder Jobi hat einen spezifischen Startzeitpunkts i und einen spezifischen Beendigungszeitpunktt i . Ein Plan ist eine Zuordnung von gewissen Jobs zu den Maschinen derart, daß die derselben Maschinej zugeordneten Zeitintervalle [s i ,t i [ nich überlappen und innerhalb des Tracks [a j ,b j [ liegen. Gesucht ist ein Plan, der die Zahl der zugeordneten Jobs maximiert. Zur Lösung dieses Problems wird einO(n k−1 k!k k+1 )-Algorithmus vorgestellt. Außerdem wird gezeigt, daß das allgemeinere Problem, in dem in jedem Track nur eine gegebene Teilmenge von Jobs einplanbar ist, mit einem Aufwand vonO(n k k!k k ) gelöst werden kann.
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References
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