Advertisement

Computing

, Volume 4, Issue 3, pp 187–201 | Cite as

Newton-Algorithmen zur Bestimmung von Nullstellen mit Fehlerschranken

  • R. Krawczyk
Article

Zusammenfassung

In der vorliegenden Arbeit werden zunächst Definitionen und Eigenschaften von Intervall-Normen und-Spannen behandelt. Sodann werden einigeNewton-Algorithmen zur Bestimmung von Nullstellen einer Funktion mit einer Veränderlichen angegeben. Diese Algorithmen liefern mit Hilfe einer Intervallarithmetik als Ergebnis ein Intervall, in dem die exakte Nullstelle liegt. Eine Verallgemeinerung der Algorithmen zur Lösung eines Gleichungssystems wird ebenfalls hergeleitet.

Newton-algorithms for evaluation of roots with error bounds

Summary

In this paper some definitions and properties of interval-norms and spans are treated. Then severalNewton-algorithms for finding roots of functions with one variable are given. The algorithms use interval-arithmetics and yield an interval-result containing the exact root. The algorithms then are generalized to solve systems of equations.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. [1]
    Apostolatos, N., U. Kulisch, R. Krawczyk, B. Lortz, K. Nickel undH.-W. Wippermann: The Algorithmic Language Triplex-ALGOL 60. Num. Mathematik11, 175–180, (1968).Google Scholar
  2. [2]
    Apostolatos, N., undU. Kulisch: Grundlagen einer Maschinenintervall-arithmetik. Comp.2, 2, 89–104 (1967).Google Scholar
  3. [3]
    Apostolatos, N., undU. Kulisch: Approximation der erweiterten Intervall-arithmetik durch die einfache Maschinenintervallarithmetik. Comp.2, 3, 181 bis 194 (1967).Google Scholar
  4. [4]
    Apostolatos, N., undU. Kulisch: Grundzüge einer Intervallrechnung für Matrizen und einige Anwendungen. Elektr. Rechenanlagen10, 73–83, (1968).Google Scholar
  5. [5]
    Krawczyk, R.: Iterative Verbesserung von Schranken für Eigenwerte und Eigenvektoren reeller Matrizen. Erscheint in ZAMM, Tagungsheft, Prag 1968.Google Scholar
  6. [6]
    Moore, R. E.: Interval Analysis, Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall, Inc. 1966.Google Scholar
  7. [7]
    Nickel, K.: Die vollautomatische Berechnung einer einfachen Nullstelle vonF (t)=0 einschließlich einer Fehlerabschätzung. Comp.2, 3, 232–245 (1967).Google Scholar
  8. [8]
    Nickel, K.: TRIPLEX-ALGOL and Applications. Interner Bericht des Lehrstuhls für Numerische Mathematik und Großrechenanlagen der Universität (TH) Karlsruhe.Google Scholar
  9. [9]
    Nickel, K.: Allgemeine Forderungen an einen Numerischen Algorithmus. ZAMM47, Tagungsheft, Zürich 1967, T 73.Google Scholar
  10. [10]
    Wippermann, H.-W.: Realisierung einer Intervall-Arithmetik in einem ALGOL-60-System. Elektronische Rechenanlagen9, 224–233 (1967).Google Scholar
  11. [11]
    Wippermann, H.-W.: Ein ALGOL-60 Compiler mit TRIPLEX-Zahlen. ZAMM47, Tagungsheft, Zürich 1967, T 89.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1969

Authors and Affiliations

  • R. Krawczyk
    • 1
  1. 1.Lehrstuhl für Numerische Mathematik und GroßrechenanlagenUniversität (TH) KarlsruheKarlsruheBundesrepublik Deutschland

Personalised recommendations