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Bemerkungen zur Fehlertheorie

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References

  1. 1)

    So z.B. F. Bernstein, Über das Gaußsche Fehlergesetz. Math. Ann.64, 1907, S. 417–448, bes. S. 420 unter dem Namen Fehlerfunktion. —G. Pólya, Herleitung des Gaußschen Fehlergesetzes aus einer Funktionalgleichung. Math. Zeitschr.18, 1923, S. 96–108, bes. S. 97. —F. R. Helmert, Die Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate (2. Aufl., Leipzig u. Berlin, B. G. Teubner, 1907), S. 10 ff. —F. Zernicke, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik. Handbuch der Physik, herausgegeben von Geiger und Scheel, Bd. III (Berlin, J. Springer, 1928), S. 469 ff.

  2. 2)

    E. Czuber, Theorie der Beobachtungsfehler, Leipzig, B. G. Teubner, 1891, S. 128.E. Czuber, Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihre Anwendung auf Fehlerausgleichung, Statistik und Lebensversicherung I (4. Aufl., Leipzig u. Berlin. B. G. Teubner, 1924), S. 308 ff.

  3. 3)

    E. Czuber, Wahrscheinlichkeitsrechnung ... a. in und ihre Anwendung auf Fehlerausgleichung, Statistik und Lebensversicherung I (4. Aufl., Leipzig u. Berlin, B. G. Teubner, 1924), S. 308 ff. a. O., S. 310.

  4. 4)

    Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften I2 (Leipzig, B. G. Teubner, 1900–1904), S. 779; Artikel Ausgleichungsrechnung von J. Bauschinger.

  5. 5)

    M. Näbauer, Grundzüge der Geodäsie mit Einschluß der Ausgleichungsrechnung (2. Aufl., Leipzig u. Berlin, B. G. Teubner, 1925), S. 11. —O. Eggert, Einführung in die Geodäsie (Leipzig, B. G. Teubner, 1907), S. 25 u. 29. —F. R. Helmert, a. in So z.B. F. Bernstein, Über das Gaußsche Fehlergesetz. Math. Ann.64, 1907, S. 417–448, bes. S. 420 unter dem Namen Fehlerfunktion. —G. Pólya, Herleitung des Gaußschen Fehlergesetzes aus einer Funktionalgleichung. Math. Zeitschr.18, 1923, S. 96–108, bes. S. 97. —F. R. Helmert, Die Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate (2. Aufl., Leipzig u. Berlin, B. G. Teubner, 1907), S. 10 ff. —F. Zernicke, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik. Handbuch der Physik, herausgegeben von Geiger und Scheel, Bd. III (Berlin, J. Springer, 1928), S. 469 ff. a. O., S. 19/20 und S. 28/29.

  6. 6)

    Vgl.H. Weyl, Über die Gleichverteilung von Zahlen mod. Eins. Math. Ann.77, 1916, S. 313–352, sowie die dort genannten Literaturstellen.

  7. 7)

    H. Weyl, a. in, a. O., S. 313/4. Auch schon und wohl zuerst beiH. Weyl, Über ein Problem aus dem Gebiet der Diophantischen Approximationen. Nachr. d. K. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, math.-phys. Klasse 1914, S. 234–244. Vgl. auch die einfache Darstellung beiG. H. Hardy, Divergent Series (Oxford, At the Clarendon Press, 1949), S. 115.

  8. 9)

    Das Intervall −∞<ɛ<∞ soll sich also derart in Teilintervallea<ɛ<b zerlegen lassen, daß ψ (ɛ) ina<ɛ<b stetig ist und die Annäherungswerte ψ(a+0) und ψ(b−0) existieren.

  9. 10)

    Nach einem Satz vonP. du Bois-Reymond. Math. Ann.16, 1880, S. 112 und Math. Ann.20, 1882, S. 122–124, Vgl. auchE. W. Hobson, The theory of bridge 1927), S. 473 ff. OderM. Müller, Die Annäherung des Integrales zusammengesetzter Funktionen mittels verallgemeinerter Riemannscher Summen und Anwendungen. Sitzungsber. d. Heidelberger Akademie d. Wissensch., math.-naturw. Kl. 1937, 6. Abhandlung, S. 5–7.

  10. 11)

    Hier darf auchA=−∞ oderB=+∞ gesetzt werden.

  11. 12)

    Den Arzelàschen Satz und Angaben über die ältere Literatur findet man in der Enzyklopädie der math. Wissenschaften Bd. II3, zweite Hälfte, S. 1076–1078, Angaben über neuere Literatur auch in Fußnote1) auf S. 296 meiner in der folgenden Fußnote14) genannten Arbeit.

  12. 14)

    M. Müller, Folgen gleichgradig integrierbarer Funktionen und die Vertauschbarkeit von Grenzübergang und Integration. Math. Zeitschr.51, 1948, S. 294–305. Ich benutze die Gelegenheit zur Berichtigung eines störenden Druckfehlers: Es ist stets H. S. Carslaw (statt H. S. Carlslaw) zu lesen.

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HerrnOskar Perron zum 70. Geburtstag am 7. Mai 1950 gewidmet.

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Müller, M. Bemerkungen zur Fehlertheorie. Math Z 52, 735–749 (1950). https://doi.org/10.1007/BF02230730

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