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On the value of the mixing efficiency in the Simpson-Hunterh/u 3 criterion

Zur Größe der Vermischungseffizienz imh/u 3-Kriterium von Simpson und Hunter

Sur la valeur de l'efficacité de mélange dans le critèreh/u 3 de Simpson-Hunter


The Simpson-Hunterh/u 3 criterion involves a tidal mixing efficiency ε which determines the location of seasonal thermal fronts in shelf seas. Fronts observed on continental tidal shelves throughout the world all give similar empirical values of ε≈3×10−3. This suggests that ε is an intrinsic parameter of tidal mixing processes. However, no theoretical estimate of ε has yet been reported, and so a simple steady-state theory for ε is developed in this paper. The theoretical ε, calculated using a logarithmic velocity profile, agrees well with the empirical value. A detailed comparison is made between the theory and data for the Celtic Sea front.


Der Schichtungsparameterh/u 3 von Simpson und Hunter wird durch die Wirkung der Gezeitenmischung ε beeinflußt, die die Position saisonaler thermischer Fronten in Schelfgebieten festlegt. Die empirisch ermittelten Werte von ε liegen für alle Schelffronten bei 3×10−3. Dies legt die Vermutung nahe, daß ε ein wesentlicher Parameter für die Vermischung durch Gezeiten ist. In dieser Arbeit wird eine theoretische Abschätzung für ε, die es bislang nicht gibt, unter der vereinfachten Annahme der Stationarität abgeleitet. Der theoretische, aus einem logarithmischen Geschwindigkeitsprofil errechnete Wert für ε stimmt mit dem empirisch ermittelten Wert gut überein. Die theoretischen Ergebnisse werden mit Messungen an einer Front in der Keltischen See verglichen.


Le critèreh/u 3 de Simpson-Hunter dépend de l'efficacité de mélange de marée ε, qui détermine la situation des fronts thermiques saisonniers dans les mers de faibles profondeurs. Les fronts observés sur les plateaux continentaux à marée à travers le monde, donnent tous une valeur empirique identique de ε≈3×10−3. Ceci laisse à penser qu' ε est un paramètre intrinsèque aux processus de mélange dus aux marées. Cependant aucune évaluation théorique d'ε ne semble avoir été faite jusqu'ici, et ainsi une simple théorie dans l'hypothèse de stationnarité est développée dans cet article. La valeur théorique d'ε, calculée d'après un profil logarithmique de vitesse, correspond bien à la valeur empirique. Une comparaison approfondie est effectuée entre la théorie et les données pour le front de la Mer Celtique.

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  1. Baines, P. G. and C. B. Fandry, 1983: Annual cycle of the density field in Bass Strait. Aust. J. mar. Freshw. Res.34, 143–153.

  2. Bowden, K. F., K. A. Fairbairn and P. Hughes, 1959: The distribution of shearing stresses in a tidal current. Geophys. J. Roy. Astron. Soc.2, 288–305.

  3. Bowden, K. F. and P. Hamilton, 1975: Some experiments with a numerical model of circulation and mixing in a tidal estuary. Estuar. coast. mar. Sci.3, 281–301.

  4. Bowman, M. J., A. C. Kibblewhite and D. E. Ash, 1980: M2 tidal effects in Greater Cook Strait, New Zealand. J. geophys. Res.85, 2728–2742.

  5. Bowman, M. J. and W. E. Esaias, 1981: Fronts, stratification and mixing in Long Island and Block Island Sounds. J. geophys. Res.86, 4260–4264.

  6. Fischer, H. B., 1973: Longitudinal dispersion and turbulent mixing in open-channel flow. Ann. Rev. Fluid Mech.5, 59–78.

  7. Garrett, C. J. R., J. R. Keeley and D. A. Greenberg, 1978: Tidal mixing versus thermal stratification in the Bay of Fundy and Gulf of Maine. Atmosph.-Ocean.16, 403–423.

  8. Hearn, C. J., 1981: Fronts and synergetics. Philos. Trans. R. Soc. Lond. (A)302, 33

  9. James, I. D., 1977: A model of the annual cycle of temperature in a frontal region of the Celtic Sea. Estuar. coast. mar. Sci.5, 339–353.

  10. Schumacher, J. D., T. H., Kinder, D. J. Pashinshi, R. L. Charnell, 1979: A structural front over the continental shelf of the Eastern Bering Sea. J. phys. Oceanogr.9, 79–87.

  11. Simpson, J. H. and J. R. Hunter, 1974: Fronts in the Irish Sea. Nature.250 404–406.

  12. Simpson, J. H., 1976: A boundary front in the summer regime of the Celtic Sea. Estuar. coast. mar. Sci.4, 71–81.

  13. Simpson, J. H., D. G. Hughes and N. C. G. Morris, 1977: The relation of seasonal stratification to tidal mixing on the continental shelf. In: A voyage of discovery. (Ed. M. Angel). Deep-Sea Res. (Suppl.) 327–340.

  14. Simpson, J. H. and D. Bowers, 1981: Models of stratification and frontal movement in shelf seas. Deep-Sea Res. (A)28, 727–738.

  15. Simpson, J. H., 1981: The shelf-sea fronts: implications of their existence and behaviour. Philos. Trans. R. Soc. Lond. (A)302, 531–546.

  16. Sundaram, T. R. and R. G. Rehm, 1973: The seasonal thermal structure of deep temperate lakes. Tellus.25, 157–168.

  17. Sverdrup, H. U., M. W. Johnson and R. H. Fleming, 1942: The oceans. New York: Prentice Hall.

  18. Turner, J. S., 1973: Buoyancy effects in fluids. Cambridge: Cambridge University Press. 367 pp.

  19. Turner, J. S., 1981: Small scale mixing processes. In: Evolution of physical oceanography. (Eds. B. A. Warren et al.) Cambridge, Mass: MIT Press.

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Hearn, C.J. On the value of the mixing efficiency in the Simpson-Hunterh/u 3 criterion. Deutsche Hydrographische Zeitschrift 38, 133–145 (1985).

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